Номер 1022, страница 212 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 28. Модуль числа. Глава 4. Рациональные числа - номер 1022, страница 212.

Условие.

1022. Вычислите значение выражения:

$0.9 \cdot \left(1\frac{5}{9} - \frac{4}{9} : \left(\frac{5}{8} + \frac{3}{8} : 3\right)\right)$

Решение.

Решение 2.

Для вычисления значения данного выражения необходимо соблюдать порядок действий: сначала выполняются действия в скобках (в первую очередь деление и умножение, затем сложение и вычитание), а затем остальные действия по порядку.

Исходное выражение: $0,9 \cdot \left(1\frac{5}{9} - \frac{4}{9} : \left(\frac{5}{8} + \frac{3}{8} : 3\right)\right)$

1. Первым действием выполним деление во внутренних скобках:

$\frac{3}{8} : 3 = \frac{3}{8} : \frac{3}{1} = \frac{3}{8} \cdot \frac{1}{3} = \frac{3 \cdot 1}{8 \cdot 3} = \frac{3}{24} = \frac{1}{8}$

2. Далее выполним сложение во внутренних скобках:

$\frac{5}{8} + \frac{1}{8} = \frac{5+1}{8} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}$

3. Теперь выражение приняло вид: $0,9 \cdot \left(1\frac{5}{9} - \frac{4}{9} : \frac{3}{4}\right)$. Выполним деление в оставшихся скобках:

$\frac{4}{9} : \frac{3}{4} = \frac{4}{9} \cdot \frac{4}{3} = \frac{4 \cdot 4}{9 \cdot 3} = \frac{16}{27}$

4. Следующим шагом выполним вычитание в скобках. Для этого преобразуем смешанное число $1\frac{5}{9}$ в неправильную дробь и приведем дроби к общему знаменателю:

$1\frac{5}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 5}{9} = \frac{14}{9}$

$\frac{14}{9} - \frac{16}{27} = \frac{14 \cdot 3}{9 \cdot 3} - \frac{16}{27} = \frac{42}{27} - \frac{16}{27} = \frac{42-16}{27} = \frac{26}{27}$

5. Последним действием выполним умножение. Представим десятичную дробь $0,9$ в виде обыкновенной дроби:

$0,9 = \frac{9}{10}$

$\frac{9}{10} \cdot \frac{26}{27} = \frac{9 \cdot 26}{10 \cdot 27}$

Сократим дробь перед умножением: 9 и 27 на 9; 10 и 26 на 2.

$\frac{1 \cdot 13}{5 \cdot 3} = \frac{13}{15}$

Ответ: $\frac{13}{15}$