Номер 1025, страница 212 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 28. Модуль числа. Глава 4. Рациональные числа - номер 1025, страница 212.

Условие.

1025. В некотором весеннем месяце понедельников больше, чем вторников, а воскресений больше, чем суббот. Какой день недели был 7-го числа этого месяца? Какой это месяц?

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи проанализируем, как количество дней в месяце влияет на количество тех или иных дней недели.

• В месяце, где 28 дней ($4 \times 7$), каждого дня недели ровно по 4.
• В месяце, где 29 дней ($4 \times 7 + 1$), один день недели (тот, с которого начинается месяц) встречается 5 раз, остальные — по 4.
• В месяце, где 30 дней ($4 \times 7 + 2$), два дня недели (те, с которых начинается месяц) встречаются по 5 раз, остальные — по 4.
• В месяце, где 31 день ($4 \times 7 + 3$), три дня недели (те, с которых начинается месяц) встречаются по 5 раз, остальные — по 4.

По условию задачи, в некотором весеннем месяце понедельников больше, чем вторников, а воскресений больше, чем суббот. Это означает, что и понедельники, и воскресенья должны встречаться по 5 раз, а вторники и субботы — по 4 раза.

Какой это месяц?

Поскольку как минимум два дня недели (понедельник и воскресенье) встречаются по 5 раз, месяц не может состоять из 28 или 29 дней.

Рассмотрим вариант, когда в месяце 31 день. В этом случае 5 раз встречаются три дня недели подряд. Чтобы среди них были и воскресенье, и понедельник, месяц должен начинаться либо в субботу (тогда 5 раз будут суббота, воскресенье, понедельник), либо в воскресенье (воскресенье, понедельник, вторник).

• Если месяц начинается в субботу, то и суббот, и воскресений будет по 5. Условие "воскресений больше, чем суббот" не выполняется.
• Если месяц начинается в воскресенье, то и понедельников, и вторников будет по 5. Условие "понедельников больше, чем вторников" не выполняется.

Следовательно, в месяце не 31 день.

Рассмотрим вариант, когда в месяце 30 дней. В этом случае 5 раз встречаются два дня недели подряд. Чтобы это были воскресенье и понедельник, месяц должен начинаться в воскресенье. Проверим этот вариант:

• Если месяц начинается в воскресенье, то по 5 раз в нем будут воскресенья и понедельники.
• Все остальные дни недели, включая вторники и субботы, будут встречаться по 4 раза.
• Сравним: количество понедельников (5) больше количества вторников (4) — верно.
• Сравним: количество воскресений (5) больше количества суббот (4) — верно.

Этот вариант полностью удовлетворяет условиям задачи. Значит, это месяц, в котором 30 дней, и он начинается в воскресенье.

По условию, это весенний месяц. Весенние месяцы — это март (31 день), апрель (30 дней) и май (31 день). Единственный весенний месяц, в котором 30 дней, — это апрель.

Ответ: Это апрель.

Какой день недели был 7-го числа этого месяца?

Мы установили, что искомый месяц (апрель) начинается в воскресенье. Следовательно, календарь первой недели месяца выглядит так:

• 1-е число — воскресенье
• 2-е число — понедельник
• 3-е число — вторник
• 4-е число — среда
• 5-е число — четверг
• 6-е число — пятница
• 7-е число — суббота

Таким образом, 7-е число этого месяца пришлось на субботу.

Ответ: 7-го числа этого месяца была суббота.