Номер 1021, страница 212 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 28. Модуль числа. Глава 4. Рациональные числа - номер 1021, страница 212.

Условие.

1021. Пётр израсходовал $10\%$ имевшихся у него денег, а затем ещё $30\%$ оставшихся. После этого у него оказалось 315 р. Сколько денег было у Петра первоначально?

Решение.

Решение 2.

Для решения этой задачи можно пойти двумя путями: составить уравнение или решать по действиям с конца.

Способ 1: Решение через уравнение

1. Обозначим первоначальную сумму денег, которая была у Петра, через $x$.

2. Пётр израсходовал 10% своих денег. После этого у него осталось $100\% - 10\% = 90\%$ от первоначальной суммы. В виде десятичной дроби это можно записать как $x - 0.1x = 0.9x$.

3. Затем он израсходовал 30% от оставшейся суммы, то есть от $0.9x$. Это значит, что от этой суммы у него осталось $100\% - 30\% = 70\%$. Вычислим, какая сумма осталась у Петра в итоге:

$0.7 \cdot (0.9x) = 0.63x$

4. По условию, эта оставшаяся сумма равна 315 рублям. Составим и решим уравнение:

$0.63x = 315$

$x = \frac{315}{0.63}$

$x = \frac{31500}{63}$

$x = 500$

Способ 2: Решение по действиям с конца

1. Мы знаем, что 315 рублей — это сумма, которая осталась после того, как Пётр потратил 30% от денег, бывших у него после первой траты. Следовательно, 315 рублей — это $100\% - 30\% = 70\%$ от той промежуточной суммы. Найдём эту сумму:

$315 \div 0.7 = 450$ рублей.

Итак, после первой траты у Петра было 450 рублей.

2. Эти 450 рублей — это сумма, которая осталась после того, как Пётр потратил 10% от первоначальной суммы. Значит, 450 рублей — это $100\% - 10\% = 90\%$ от первоначальной суммы. Найдём первоначальную сумму:

$450 \div 0.9 = 500$ рублей.

Оба способа приводят к одному и тому же результату.

Ответ: 500 рублей.