Номер 1020, страница 212 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 28. Модуль числа. Глава 4. Рациональные числа - номер 1020, страница 212.

Условие.

1020. Найдите расстояние между двумя городами, если $\frac{4}{9}$ этого расстояния на 20 км меньше всего расстояния.

Решение.

Решение 2.

Пусть искомое расстояние между городами равно $x$ км. Согласно условию задачи, $\frac{4}{9}$ этого расстояния на 20 км меньше, чем всё расстояние. Составим уравнение на основе этого условия:

$\frac{4}{9}x = x - 20$

Чтобы решить уравнение, перенесем все члены с переменной $x$ в одну сторону, а числовые значения — в другую. Удобнее перенести $\frac{4}{9}x$ вправо, а $-20$ влево, поменяв их знаки:

$20 = x - \frac{4}{9}x$

Теперь выполним вычитание в правой части уравнения. Представим $x$ как $\frac{9}{9}x$ для удобства:

$20 = \frac{9}{9}x - \frac{4}{9}x$

$20 = (\frac{9 - 4}{9})x$

$20 = \frac{5}{9}x$

Теперь, чтобы найти $x$, нужно 20 разделить на дробь $\frac{5}{9}$. Деление на дробь равносильно умножению на обратную ей дробь:

$x = 20 \div \frac{5}{9} = 20 \cdot \frac{9}{5}$

Выполним вычисление:

$x = \frac{20 \cdot 9}{5} = \frac{180}{5} = 36$

Таким образом, расстояние между городами составляет 36 км.

Проверка

1. Найдем $\frac{4}{9}$ от найденного расстояния:

$\frac{4}{9} \cdot 36 = \frac{4 \cdot 36}{9} = 4 \cdot 4 = 16$ км.

2. Проверим, действительно ли эта величина на 20 км меньше всего расстояния:

$36 \text{ км} - 16 \text{ км} = 20 \text{ км}$.

Условие выполняется, следовательно, задача решена верно.

Ответ: 36 км.