Номер 1014, страница 211 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 28. Модуль числа. Глава 4. Рациональные числа - номер 1014, страница 211.

Условие.

1014. Для какого числа выполняются оба равенства $|a| = a$ и $|a| = -a$?

Решение.

Решение 2.

Данная задача требует найти число a, для которого одновременно выполняются два равенства: $|a| = a$ и $|a| = -a$.

Рассмотрим каждое равенство по отдельности, исходя из определения модуля (абсолютной величины) числа.

1. Первое равенство: $|a| = a$.

По определению, модуль числа равен самому числу, если это число неотрицательное (то есть больше или равно нулю). Таким образом, это равенство справедливо для всех $a \ge 0$.

2. Второе равенство: $|a| = -a$.

По определению, модуль числа равен противоположному ему числу, если это число неположительное (то есть меньше или равно нулю). Таким образом, это равенство справедливо для всех $a \le 0$.

Чтобы оба равенства выполнялись одновременно, число a должно удовлетворять обоим условиям:

$a \ge 0$ и $a \le 0$.

Единственное число, которое одновременно больше или равно нулю и меньше или равно нулю, — это нуль.

Проверим подстановкой $a=0$ в исходные равенства:

$|0| = 0$ (верно).

$|0| = -0$ (верно, так как $-0=0$).

Следовательно, оба равенства выполняются только для числа 0.

Ответ: 0.