Номер 1013, страница 211 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 28. Модуль числа. Глава 4. Рациональные числа - номер 1013, страница 211.

Условие.

1013. Отметьте на координатной прямой целые значения $x$, при которых

верно неравенство:

1) $|x| < 6,1;$

2) $3,4 < |x| < 5,2.$

Решение.

Решение 2.

1)

Дано неравенство $|x| < 6,1$.
Неравенство с модулем вида $|a| < b$ равносильно двойному неравенству $-b < a < b$.
Следовательно, наше неравенство можно переписать в виде:
$-6,1 < x < 6,1$.
Требуется найти все целые значения $x$, которые находятся в этом интервале.
Выпишем все целые числа, которые больше $-6,1$ и меньше $6,1$:
$-6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6$.
Отметим эти значения на координатной прямой:

Ответ: $-6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6$.

2)

Дано двойное неравенство $3,4 < |x| < 5,2$.
Это неравенство можно разбить на совокупность двух систем, в зависимости от знака $x$.
1. Если $x \ge 0$, то $|x| = x$. Неравенство принимает вид: $3,4 < x < 5,2$.
Целые числа, удовлетворяющие этому условию: $4, 5$.
2. Если $x < 0$, то $|x| = -x$. Неравенство принимает вид: $3,4 < -x < 5,2$.
Умножим все части неравенства на $-1$. При умножении на отрицательное число знаки неравенства меняются на противоположные:
$-3,4 > x > -5,2$, что то же самое, что и $-5,2 < x < -3,4$.
Целые числа, удовлетворяющие этому условию: $-5, -4$.
Объединив решения из обоих случаев, получаем искомые целые значения $x$: $-5, -4, 4, 5$.
Отметим эти значения на координатной прямой:

Ответ: $-5, -4, 4, 5$.