Номер 1007, страница 211 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 28. Модуль числа. Глава 4. Рациональные числа - номер 1007, страница 211.

Условие.

1007. Решите уравнение:

1) $|x|=3.7$;

2) $|x|=-7.4$;

3) $|x|=0.1$.

Решение.

Решение 2.

1) $|x| = 3,7$

Уравнение вида $|x| = a$, где $a$ — положительное число, всегда имеет два корня. Это связано с тем, что модуль (абсолютная величина) числа показывает расстояние от точки, соответствующей этому числу, до начала координат на числовой прямой. Существуют две точки, находящиеся на расстоянии $a$ от нуля: $a$ и $-a$.

В данном случае $a = 3,7$. Следовательно, уравнение имеет два решения:

$x_1 = 3,7$

$x_2 = -3,7$

Ответ: $3,7; -3,7$.

2) $|x| = -7,4$

По определению, модуль любого действительного числа является неотрицательной величиной, то есть $|x| \ge 0$ для любого значения $x$. В правой части уравнения стоит отрицательное число $(-7,4)$.

Поскольку неотрицательное значение (модуль) не может быть равно отрицательному числу, данное уравнение не имеет решений.

Ответ: корней нет.

3) $|x| = 0,1$

Это уравнение, как и в первом пункте, имеет вид $|x| = a$, где $a > 0$. Мы ищем числа, расстояние от которых до нуля на координатной прямой равно $0,1$.

Таких чисел два: одно положительное, другое отрицательное.

$x_1 = 0,1$

$x_2 = -0,1$

Ответ: $0,1; -0,1$.