Номер 1000, страница 210 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 28. Модуль числа. Глава 4. Рациональные числа - номер 1000, страница 210.

Условие.

1000. Найдите значение выражения $|a| - |b|$, если:

1) $a = -0,14, b = 0,1;$

2) $a = -2\frac{11}{12}, b = -1\frac{17}{18}$

Решение.

Решение 2.

1) Чтобы найти значение выражения $|a| - |b|$ при $a = -0,14$ и $b = 0,1$, необходимо сначала найти модули этих чисел.
Модуль (или абсолютная величина) числа — это его значение без учёта знака. Модуль отрицательного числа равен противоположному ему положительному числу, а модуль положительного числа равен самому числу.
Найдем модуль числа $a$:
$|a| = |-0,14| = 0,14$
Найдем модуль числа $b$:
$|b| = |0,1| = 0,1$
Теперь подставим полученные значения в исходное выражение:
$|a| - |b| = 0,14 - 0,1$
Выполним вычитание:
$0,14 - 0,1 = 0,04$
Ответ: 0,04

2) Чтобы найти значение выражения $|a| - |b|$ при $a = -2\frac{11}{12}$ и $b = -1\frac{17}{18}$, также начнем с нахождения модулей.
Найдем модуль числа $a$:
$|a| = |-2\frac{11}{12}| = 2\frac{11}{12}$
Найдем модуль числа $b$:
$|b| = |-1\frac{17}{18}| = 1\frac{17}{18}$
Теперь выполним вычитание модулей:
$|a| - |b| = 2\frac{11}{12} - 1\frac{17}{18}$
Для вычитания смешанных дробей необходимо привести их дробные части к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 12 и 18 — это 36.
Приведем первую дробь к знаменателю 36:
$2\frac{11}{12} = 2\frac{11 \cdot 3}{12 \cdot 3} = 2\frac{33}{36}$
Приведем вторую дробь к знаменателю 36:
$1\frac{17}{18} = 1\frac{17 \cdot 2}{18 \cdot 2} = 1\frac{34}{36}$
Теперь наше выражение выглядит так:
$2\frac{33}{36} - 1\frac{34}{36}$
Поскольку дробная часть уменьшаемого ($\frac{33}{36}$) меньше дробной части вычитаемого ($\frac{34}{36}$), нужно занять единицу у целой части уменьшаемого:
$2\frac{33}{36} = 1 + 1 + \frac{33}{36} = 1 + \frac{36}{36} + \frac{33}{36} = 1\frac{69}{36}$
Теперь выполним вычитание:
$1\frac{69}{36} - 1\frac{34}{36} = (1 - 1) + (\frac{69}{36} - \frac{34}{36}) = 0 + \frac{69 - 34}{36} = \frac{35}{36}$
Ответ: $\frac{35}{36}$