Номер 1004, страница 211 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 28. Модуль числа. Глава 4. Рациональные числа - номер 1004, страница 211.

Условие.

1004. Верно ли утверждение:

1) противоположные числа – это числа, имеющие разные знаки;

2) противоположные числа – это числа, имеющие разные знаки и равные модули?

Решение.

Решение 2.

1) противоположные числа — это числа, имеющие разные знаки;

Данное утверждение неверно. То, что числа имеют разные знаки, является необходимым, но не достаточным условием, чтобы они были противоположными. Для того чтобы два числа были противоположными, они должны не только иметь разные знаки, но и быть равными по модулю (по абсолютной величине).

Например, числа 10 и -2 имеют разные знаки, но они не являются противоположными, так как их модули не равны: $|10| = 10$, а $|-2| = 2$. Противоположным числу 10 является число -10.

Ответ: неверно.

2) противоположные числа — это числа, имеющие разные знаки и равные модули?

Да, это утверждение верно. Оно представляет собой полное определение противоположных чисел (для всех чисел, кроме нуля). Два ненулевых числа называются противоположными, если они отличаются друг от друга только знаком, что равносильно тому, что у них разные знаки и равные модули.

Например, рассмотрим числа 5 и -5. Они имеют разные знаки. Их модули равны: $|5| = 5$ и $|-5| = 5$. Следовательно, они являются противоположными. Важным свойством противоположных чисел является то, что их сумма равна нулю: $5 + (-5) = 0$.

Ответ: верно.