Номер 2, страница 215 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы в параграфе. Параграф 29. Сравнение рациональных чисел. Глава 4. Рациональные числа - номер 2, страница 215.

Условие.

2. Как можно сравнить два отрицательных числа, сравнивая их модули?

Решение.

Решение 2.

Чтобы сравнить два отрицательных числа, нужно сравнить их модули. Правило сравнения следующее: из двух отрицательных чисел больше то, у которого модуль меньше, и, наоборот, меньше то число, у которого модуль больше.

Это правило объясняется положением чисел на координатной прямой. Модуль числа (его абсолютная величина) — это расстояние от этого числа до нуля. Отрицательные числа расположены слева от нуля. Чем дальше число находится от нуля (т.е. чем больше его модуль), тем оно левее на прямой, а значит, оно меньше.

Алгоритм сравнения:

1. Найти модули двух сравниваемых отрицательных чисел.
2. Сравнить полученные модули (это будут положительные числа).
3. Сделать вывод на основе правила: то отрицательное число, чей модуль оказался больше, является меньшим, а то, чей модуль меньше, — большим.

Пример:

Сравним числа $-32$ и $-17$.

• 1. Находим модули:
  Модуль числа $-32$ равен $32$, то есть $|-32| = 32$.
  Модуль числа $-17$ равен $17$, то есть $|-17| = 17$.
• 2. Сравниваем модули:
  $32 > 17$.
• 3. Делаем вывод:
  Поскольку модуль числа $-32$ больше модуля числа $-17$, само число $-32$ меньше числа $-17$.

Таким образом, $-32 < -17$.

Ответ: Из двух отрицательных чисел больше то, модуль которого меньше, а меньше то, модуль которого больше.