Номер 1, страница 215 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы в параграфе. Параграф 29. Сравнение рациональных чисел. Глава 4. Рациональные числа - номер 1, страница 215.

Условие.

1. Как, пользуясь расположением чисел на координатной прямой, можно их сравнивать?

Решение.

Решение 2.

Для сравнения чисел с помощью их расположения на координатной прямой используется простое и наглядное правило, основанное на том, что числа на прямой упорядочены. Координатная прямая — это прямая, на которой выбрано начало отсчета (точка 0), единичный отрезок и положительное направление (обычно указывается стрелкой вправо). Положительные числа располагаются справа от нуля, отрицательные — слева, и их значения увеличиваются при движении слева направо.

Основное правило сравнения заключается в следующем: из двух чисел большим является то, которое на координатной прямой расположено правее, а меньшим — то, которое расположено левее.

Рассмотрим применение этого правила на разных примерах:

• Сравнение положительного и отрицательного числа.
  Любое положительное число (например, 4) всегда находится на координатной прямой правее любого отрицательного числа (например, -3). Следовательно, любое положительное число всегда больше любого отрицательного. Математически это записывается как $4 > -3$.
• Сравнение двух положительных чисел.
  Из двух положительных чисел большим будет то, которое находится дальше от нуля, то есть правее. Например, число 5 расположено правее числа 2, поэтому $5 > 2$.
• Сравнение двух отрицательных чисел.
  Из двух отрицательных чисел большим будет то, которое находится ближе к нулю, то есть правее. Например, число -1 расположено правее числа -6, поэтому $-1 > -6$.
• Сравнение с нулём.
  Любое положительное число расположено правее нуля, а значит, больше нуля (например, $1 > 0$). Любое отрицательное число расположено левее нуля, а значит, меньше нуля (например, $-5 < 0$).

Таким образом, чтобы сравнить два числа, достаточно мысленно или на чертеже расположить их на координатной прямой и посмотреть, какая точка находится правее.
Ответ: Из двух чисел большим является то, которое на координатной прямой расположено правее, а меньшим — то, которое расположено левее.