Номер 1023, страница 212 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 28. Модуль числа. Глава 4. Рациональные числа - номер 1023, страница 212.

Условие.

1023. Сравните числа:

1) $ \frac{6}{7} $ и $ \frac{17}{21}; $

2) $ \frac{7}{12} $ и $ \frac{11}{15}; $

3) $ \frac{5}{9} $ и $ \frac{4}{7}; $

4) 3,4 и 3,38;

5) 0,02 и 0,019;

6) 0,001 и 0.

Решение.

Решение 2.

1) Чтобы сравнить дроби $\frac{6}{7}$ и $\frac{17}{21}$, необходимо привести их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для чисел 7 и 21 равен 21. Для этого домножим числитель и знаменатель первой дроби на 3:
$\frac{6}{7} = \frac{6 \cdot 3}{7 \cdot 3} = \frac{18}{21}$
Теперь сравним полученную дробь $\frac{18}{21}$ с дробью $\frac{17}{21}$. Поскольку знаменатели дробей одинаковы, сравниваем их числители.
Так как $18 > 17$, то и $\frac{18}{21} > \frac{17}{21}$.
Следовательно, $\frac{6}{7} > \frac{17}{21}$.
Ответ: $\frac{6}{7} > \frac{17}{21}$.

2) Для сравнения дробей $\frac{7}{12}$ и $\frac{11}{15}$ найдем их наименьший общий знаменатель. Наименьшее общее кратное (НОК) для чисел 12 и 15 равно 60.
Приведем обе дроби к знаменателю 60:
$\frac{7}{12} = \frac{7 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{35}{60}$
$\frac{11}{15} = \frac{11 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{44}{60}$
Теперь сравним дроби $\frac{35}{60}$ и $\frac{44}{60}$. Сравнивая числители, получаем: $35 < 44$.
Следовательно, $\frac{35}{60} < \frac{44}{60}$, а значит $\frac{7}{12} < \frac{11}{15}$.
Ответ: $\frac{7}{12} < \frac{11}{15}$.

3) Чтобы сравнить дроби $\frac{5}{9}$ и $\frac{4}{7}$, приведем их к общему знаменателю. Наименьшим общим знаменателем для 9 и 7 будет их произведение, так как они взаимно простые числа: $9 \cdot 7 = 63$.
Приводим дроби к знаменателю 63:
$\frac{5}{9} = \frac{5 \cdot 7}{9 \cdot 7} = \frac{35}{63}$
$\frac{4}{7} = \frac{4 \cdot 9}{7 \cdot 9} = \frac{36}{63}$
Сравниваем числители полученных дробей: $35 < 36$.
Значит, $\frac{35}{63} < \frac{36}{63}$, из чего следует, что $\frac{5}{9} < \frac{4}{7}$.
Ответ: $\frac{5}{9} < \frac{4}{7}$.

4) Для сравнения десятичных дробей 3,4 и 3,38, начнем сравнивать их разряды слева направо.
Целые части обоих чисел равны 3.
Сравним разряды десятых: у числа 3,4 это 4, а у числа 3,38 это 3.
Поскольку $4 > 3$, то число 3,4 больше, чем 3,38.
Другой способ: уравнять количество знаков после запятой. $3,4 = 3,40$. Сравнивая 3,40 и 3,38, видим, что $40 > 38$, следовательно $3,4 > 3,38$.
Ответ: $3,4 > 3,38$.

5) Сравним десятичные дроби 0,02 и 0,019.
Целые части и разряды десятых у обоих чисел равны нулю.
Сравним разряды сотых: у числа 0,02 это 2, а у числа 0,019 это 1.
Так как $2 > 1$, то $0,02 > 0,019$.
Можно также привести числа к одинаковому количеству знаков после запятой: $0,02 = 0,020$. Сравнивая 0,020 и 0,019, видим, что $20 > 19$, поэтому $0,02 > 0,019$.
Ответ: $0,02 > 0,019$.

6) Сравним числа 0,001 и 0.
Число 0,001 является положительным числом. Любое положительное число всегда больше нуля.
Следовательно, $0,001 > 0$.
Ответ: $0,001 > 0$.