Номер 6, страница 209 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы в параграфе. Параграф 28. Модуль числа. Глава 4. Рациональные числа - номер 6, страница 209.

Условие.

6. Что можно сказать о модулях противоположных чисел?

Решение.

Решение 2.

Что можно сказать о модулях противоположных чисел?

Противоположными числами называют два числа, которые отличаются друг от друга только знаком. Для любого числа $a$ противоположным ему является число $-a$. Например, числа $7$ и $-7$ являются противоположными.

Модуль числа (абсолютная величина) — это расстояние от точки, изображающей это число на координатной прямой, до начала отсчета (точки $0$). Поскольку расстояние всегда неотрицательно, модуль любого числа также является неотрицательной величиной. Модуль числа $a$ обозначается как $|a|$.

Чтобы понять, как связаны модули противоположных чисел, рассмотрим их на примере и в общем виде. Противоположные числа, например $a$ и $-a$, находятся на одинаковом расстоянии от нуля, но по разные стороны от него. Так как модуль — это и есть это расстояние, то их модули должны быть равны.

Формально это доказывается с помощью определения модуля:
$|x| = x$, если $x \ge 0$
$|x| = -x$, если $x < 0$

Рассмотрим все возможные случаи для числа $a$:
1. Если $a > 0$, то $-a < 0$. В этом случае $|a| = a$ и $|-a| = -(-a) = a$. Значит, $|a| = |-a|$.
2. Если $a < 0$, то $-a > 0$. В этом случае $|a| = -a$ и $|-a| = -a$. Значит, $|a| = |-a|$.
3. Если $a = 0$, то $-a = 0$. В этом случае $|0| = 0$ и $|-0| = 0$. Значит, $|0| = |-0|$.

Таким образом, для любого действительного числа $a$ справедливо равенство $|a| = |-a|$.

Ответ: Модули противоположных чисел равны.