Номер 1027, страница 216 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 29. Сравнение рациональных чисел. Глава 4. Рациональные числа - номер 1027, страница 216.

Условие.

1027. Сравните числа:

1) 135 и -136;

2) -74 и 0;

3) -3,4 и -3,8;

4) -0,2 и -0,2001;

5) $-\frac{7}{13}$ и $-\frac{7}{16}$.

Решение.

Решение 2.

1) 135 и -136

Сравниваем положительное число 135 и отрицательное число -136. Любое положительное число всегда больше любого отрицательного числа. Следовательно, $135 > -136$.

Ответ: $135 > -136$.

2) -74 и 0

Сравниваем отрицательное число -74 и ноль. Любое отрицательное число всегда меньше нуля. Следовательно, $-74 < 0$.

Ответ: $-74 < 0$.

3) -3,4 и -3,8

Сравниваем два отрицательных числа. Из двух отрицательных чисел больше то, модуль которого меньше. Найдем модули чисел: $|-3,4| = 3,4$ и $|-3,8| = 3,8$. Так как $3,4 < 3,8$, то $-3,4 > -3,8$. Также можно представить числа на координатной прямой: число -3,4 расположено правее, чем -3,8, а значит, оно больше.

Ответ: $-3,4 > -3,8$.

4) -0,2 и -0,2001

Сравниваем два отрицательных десятичных числа. Применим правило сравнения отрицательных чисел: больше то число, модуль которого меньше. Найдем модули чисел: $|-0,2| = 0,2$ и $|-0,2001| = 0,2001$. Сравним модули: $0,2$ и $0,2001$. Уравняем количество знаков после запятой, дописав нули: $0,2 = 0,2000$. Так как $0,2000 < 0,2001$, то $|-0,2| < |-0,2001|$. Следовательно, $-0,2 > -0,2001$.

Ответ: $-0,2 > -0,2001$.

5) $-\frac{7}{13}$ и $-\frac{7}{16}$

Сравниваем две отрицательные обыкновенные дроби. Воспользуемся правилом: из двух отрицательных чисел больше то, модуль которого меньше. Найдем модули чисел: $|-\frac{7}{13}| = \frac{7}{13}$ и $|-\frac{7}{16}| = \frac{7}{16}$. Теперь сравним дроби $\frac{7}{13}$ и $\frac{7}{16}$. Из двух дробей с одинаковыми числителями больше та, у которой знаменатель меньше. Поскольку $13 < 16$, то $\frac{7}{13} > \frac{7}{16}$. Это означает, что $|-\frac{7}{13}| > |-\frac{7}{16}|$. Так как модуль первого числа больше модуля второго, то само первое число меньше второго: $-\frac{7}{13} < -\frac{7}{16}$.

Ответ: $-\frac{7}{13} < -\frac{7}{16}$.