Номер 1029, страница 216 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 29. Сравнение рациональных чисел. Глава 4. Рациональные числа - номер 1029, страница 216.

Условие.

1029. Существует ли:

1) наибольшее натуральное число;

2) наименьшее натуральное число;

3) наибольшее отрицательное целое число;

4) наибольшее отрицательное число;

5) наименьшее отрицательное целое число;

6) наибольшее целое число;

7) наименьшее целое число;

8) наибольшее неположительное число?

В случае утвердительного ответа назовите это число.

Решение.

Решение 2.

1) наибольшее натуральное число; Множество натуральных чисел $N = \{1, 2, 3, ...\}$ является бесконечным и не ограниченным сверху. Это означает, что для любого, даже самого большого, натурального числа $n$, всегда можно найти другое натуральное число, которое будет еще больше, например, $n+1$. Таким образом, самого большого натурального числа не существует.
Ответ: нет.

2) наименьшее натуральное число; Натуральные числа используются для счета предметов, и счет начинается с единицы. Множество натуральных чисел — это $N = \{1, 2, 3, ...\}$. Самое первое и самое маленькое число в этом ряду — это 1. Любое другое натуральное число больше 1.
Ответ: да, это число 1.

3) наибольшее отрицательное целое число; Отрицательные целые числа — это $\{..., -4, -3, -2, -1\}$. На числовой прямой больше то число, что находится правее. Из всех отрицательных целых чисел число -1 расположено ближе всего к нулю справа, а значит, является самым большим.
Ответ: да, это число -1.

4) наибольшее отрицательное число; Отрицательные числа — это все числа, меньшие нуля. Предположим, что существует наибольшее отрицательное число $m$. Тогда $m < 0$. Однако мы всегда можем найти другое отрицательное число, которое будет больше $m$. Например, число $m/2$. Так как $m$ отрицательно, то $m/2$ тоже отрицательно, и при этом $m < m/2 < 0$. Это противоречит предположению, что $m$ — наибольшее. Следовательно, наибольшего отрицательного числа не существует.
Ответ: нет.

5) наименьшее отрицательное целое число; Множество отрицательных целых чисел $\{..., -4, -3, -2, -1\}$ не ограничено снизу. Для любого отрицательного целого числа $k$ всегда можно найти число, которое будет еще меньше, например, $k-1$. Таким образом, самого маленького отрицательного целого числа не существует.
Ответ: нет.

6) наибольшее целое число; Множество целых чисел $Z = \{..., -2, -1, 0, 1, 2, ...\}$ не ограничено сверху. Как и в случае с натуральными числами, для любого целого числа $n$ можно найти большее целое число $n+1$. Поэтому наибольшего целого числа не существует.
Ответ: нет.

7) наименьшее целое число; Множество целых чисел $Z = \{..., -2, -1, 0, 1, 2, ...\}$ не ограничено снизу. Для любого целого числа $n$ можно найти меньшее целое число $n-1$. Поэтому наименьшего целого числа не существует.
Ответ: нет.

8) наибольшее неположительное число? Неположительные числа — это числа, которые меньше или равны нулю ($x \le 0$). Это множество включает в себя ноль и все отрицательные числа. Любое отрицательное число меньше нуля. Следовательно, самым большим числом в этом множестве является 0.
Ответ: да, это число 0.