Номер 1028, страница 216 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 29. Сравнение рациональных чисел. Глава 4. Рациональные числа - номер 1028, страница 216.

Условие.

1028. Сравните числа:

1) -58 и 43;

2) 0 и -35;

3) -92 и -89;

4) -1,1 и -1,099;

5) $- \frac{5}{7}$ и $- \frac{9}{14}$;

Решение.

Решение 2.

1) Для сравнения чисел -58 и 43 заметим, что -58 — отрицательное число, а 43 — положительное. Любое положительное число всегда больше любого отрицательного числа.

Следовательно, $-58 < 43$.

Ответ: $-58 < 43$.

2) Для сравнения чисел 0 и -35 воспользуемся правилом, что ноль больше любого отрицательного числа.

Следовательно, $0 > -35$.

Ответ: $0 > -35$.

3) Чтобы сравнить два отрицательных числа, -92 и -89, нужно сравнить их модули. Большим будет то число, модуль которого меньше.

Найдем модули чисел:

$|-92| = 92$

$|-89| = 89$

Так как $92 > 89$, то число, модуль которого больше (-92), является меньшим.

Следовательно, $-92 < -89$.

Ответ: $-92 < -89$.

4) Для сравнения отрицательных десятичных дробей -1,1 и -1,099, сравним их модули. Большим будет то число, модуль которого меньше.

Найдем модули чисел:

$|-1,1| = 1,1$

$|-1,099| = 1,099$

Чтобы сравнить десятичные дроби, уравняем количество знаков после запятой: $1,1 = 1,100$.

Теперь сравним $1,100$ и $1,099$. Поскольку $1100 > 1099$, то $1,1 > 1,099$.

Так как $|-1,1| > |-1,099|$, то число -1,1 меньше.

Следовательно, $-1,1 < -1,099$.

Ответ: $-1,1 < -1,099$.

5) Чтобы сравнить отрицательные обыкновенные дроби $-\frac{5}{7}$ и $-\frac{9}{14}$, сначала приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 7 и 14 равен 14.

Приведем дробь $-\frac{5}{7}$ к знаменателю 14, умножив числитель и знаменатель на 2:

$-\frac{5}{7} = -\frac{5 \cdot 2}{7 \cdot 2} = -\frac{10}{14}$

Теперь сравним дроби $-\frac{10}{14}$ и $-\frac{9}{14}$. Из двух отрицательных дробей больше та, модуль которой меньше.

Сравним их модули: $|\-\frac{10}{14}| = \frac{10}{14}$ и $|\-\frac{9}{14}| = \frac{9}{14}$.

Так как числитель первой дроби больше числителя второй ($10 > 9$), то $\frac{10}{14} > \frac{9}{14}$.

Поскольку модуль дроби $-\frac{10}{14}$ больше модуля дроби $-\frac{9}{14}$, то сама дробь $-\frac{10}{14}$ меньше.

Следовательно, $-\frac{5}{7} < -\frac{9}{14}$.

Ответ: $-\frac{5}{7} < -\frac{9}{14}$.