Номер 109, страница 17 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 2. Числовые и буквенные выражения. Формулы. Глава 1. Натуральные числа - номер 109, страница 17.

Условие.

109. Провод длиной 102 м разрезали на три части. Первая часть в 5 раз короче второй, а третья – на 14 м длиннее второй. Найдите длину каждой части.

Решение.

Решение 2.

Для решения этой задачи введем переменную и составим уравнение. Удобнее всего выразить длины всех частей через одну неизвестную. Поскольку первая и третья части сравниваются со второй, обозначим длину второй части за $x$ метров.

Пусть длина второй части провода равна $x$ м.

Тогда, согласно условию:

• Первая часть в 5 раз короче второй, значит, её длина равна $\frac{x}{5}$ м.
• Третья часть на 14 м длиннее второй, значит, её длина равна $(x + 14)$ м.

Сумма длин всех трех частей равна общей длине провода, то есть 102 м. Составим уравнение:

$\frac{x}{5} + x + (x + 14) = 102$

Теперь решим полученное уравнение, чтобы найти $x$:

1. Сначала сгруппируем слагаемые с переменной $x$:

$\frac{x}{5} + 2x + 14 = 102$

2. Перенесём 14 в правую часть уравнения, изменив знак:

$\frac{x}{5} + 2x = 102 - 14$

$\frac{x}{5} + 2x = 88$

3. Чтобы избавиться от дроби, умножим обе части уравнения на 5:

$5 \cdot (\frac{x}{5} + 2x) = 88 \cdot 5$

$x + 10x = 440$

4. Приведем подобные слагаемые:

$11x = 440$

5. Найдем $x$:

$x = \frac{440}{11}$

$x = 40$

Итак, мы нашли длину второй части провода — она равна 40 м.

Теперь можем найти длины первой и третьей частей:

• Длина первой части: $\frac{x}{5} = \frac{40}{5} = 8$ м.
• Длина третьей части: $x + 14 = 40 + 14 = 54$ м.

Проверим правильность решения, сложив длины всех частей: $8 \text{ м} + 40 \text{ м} + 54 \text{ м} = 102 \text{ м}$. Сумма совпадает с исходной длиной провода.

Ответ: длина первой части – 8 м, второй – 40 м, третьей – 54 м.