Номер 105, страница 17 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 2. Числовые и буквенные выражения. Формулы. Глава 1. Натуральные числа - номер 105, страница 17.

Условие.

105. Решите уравнение:

1) $2a + 13a + 97 = 337;$

2) $(3x + 5) : 8 = 13;$

3) $(x - 160) : 7 - 6 = 49;$

4) $13 (126 - 11x) = 208.$

Решение.

Решение 2.

1)

Дано уравнение $2a + 13a + 97 = 337$.

Сначала приведем подобные слагаемые (слагаемые с одинаковой буквенной частью) в левой части уравнения:

$2a + 13a = (2 + 13)a = 15a$.

Уравнение принимает вид:

$15a + 97 = 337$.

Теперь $15a$ является неизвестным слагаемым. Чтобы найти его, нужно из суммы вычесть известное слагаемое:

$15a = 337 - 97$.

$15a = 240$.

В получившемся уравнении $a$ — неизвестный множитель. Чтобы найти его, нужно произведение разделить на известный множитель:

$a = 240 : 15$.

$a = 16$.

Проверка:

$2 \cdot 16 + 13 \cdot 16 + 97 = 32 + 208 + 97 = 240 + 97 = 337$.

$337 = 337$.

Ответ: 16.

2)

Дано уравнение $(3x + 5) : 8 = 13$.

В этом уравнении выражение в скобках $(3x + 5)$ является неизвестным делимым. Чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное умножить на делитель:

$3x + 5 = 13 \cdot 8$.

$3x + 5 = 104$.

Теперь $3x$ является неизвестным слагаемым. Чтобы найти его, вычтем из суммы известное слагаемое:

$3x = 104 - 5$.

$3x = 99$.

Чтобы найти неизвестный множитель $x$, разделим произведение на известный множитель:

$x = 99 : 3$.

$x = 33$.

Проверка:

$(3 \cdot 33 + 5) : 8 = (99 + 5) : 8 = 104 : 8 = 13$.

$13 = 13$.

Ответ: 33.

3)

Дано уравнение $(x - 160) : 7 - 6 = 49$.

В этом уравнении выражение $(x - 160) : 7$ является неизвестным уменьшаемым. Чтобы найти уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое:

$(x - 160) : 7 = 49 + 6$.

$(x - 160) : 7 = 55$.

Теперь выражение $(x - 160)$ является неизвестным делимым. Чтобы его найти, нужно частное умножить на делитель:

$x - 160 = 55 \cdot 7$.

$x - 160 = 385$.

Наконец, $x$ является неизвестным уменьшаемым. Чтобы найти его, нужно к разности прибавить вычитаемое:

$x = 385 + 160$.

$x = 545$.

Проверка:

$(545 - 160) : 7 - 6 = 385 : 7 - 6 = 55 - 6 = 49$.

$49 = 49$.

Ответ: 545.

4)

Дано уравнение $13 \cdot (126 - 11x) = 208$.

Здесь выражение в скобках $(126 - 11x)$ является неизвестным множителем. Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель:

$126 - 11x = 208 : 13$.

$126 - 11x = 16$.

В получившемся уравнении $11x$ является неизвестным вычитаемым. Чтобы его найти, нужно из уменьшаемого вычесть разность:

$11x = 126 - 16$.

$11x = 110$.

Теперь $x$ — неизвестный множитель. Найдём его, разделив произведение на известный множитель:

$x = 110 : 11$.

$x = 10$.

Проверка:

$13 \cdot (126 - 11 \cdot 10) = 13 \cdot (126 - 110) = 13 \cdot 16 = 208$.

$208 = 208$.

Ответ: 10.