Номер 111, страница 17 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 2. Числовые и буквенные выражения. Формулы. Глава 1. Натуральные числа - номер 111, страница 17.

Условие.

111. Какое число надо подставить вместо a, чтобы корнем уравнения:

1) $25x - ax - 9 = 279$ было число 16;

2) $(x + 14) : a = 13$ было число 103?

Решение.

Решение 2.

1) Чтобы найти значение $a$, нужно подставить известный корень $x = 16$ в уравнение $25x - ax - 9 = 279$ и решить его относительно $a$.

Подставляем $x = 16$:

$25 \cdot 16 - a \cdot 16 - 9 = 279$

Выполняем умножение и упрощаем левую часть:

$400 - 16a - 9 = 279$

$391 - 16a = 279$

Теперь isolating the term with $a$. Перенесем $391$ в правую часть уравнения:

$-16a = 279 - 391$

$-16a = -112$

Чтобы найти $a$, разделим обе части уравнения на $-16$:

$a = \frac{-112}{-16}$

$a = 7$

Ответ: 7

2) Аналогично, подставим корень $x = 103$ в уравнение $(x + 14) : a = 13$.

Подставляем $x = 103$:

$(103 + 14) : a = 13$

Выполняем сложение в скобках:

$117 : a = 13$

В этом уравнении $a$ является неизвестным делителем. Чтобы найти его, нужно делимое ($117$) разделить на частное ($13$):

$a = 117 : 13$

$a = 9$

Ответ: 9