Номер 1, страница 23 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Решаем устно. Параграф 3. Делимость натуральных чисел. Глава 1. Натуральные числа - номер 1, страница 23.

Условие.

1. Какое наибольшее и какое наименьшее число можно получить, если переставить цифры числа:

1) 251 974;

2) 12 340 005?

Решение.

Решение 2.

Для того чтобы найти наибольшее и наименьшее число, которое можно составить из цифр заданного числа, необходимо следовать определённым правилам.

• Наибольшее число получается, если расположить все цифры исходного числа в порядке убывания, от самой большой к самой маленькой, слева направо.
• Наименьшее число получается, если расположить все цифры в порядке возрастания, от самой маленькой к самой большой. Существует важное исключение: если среди цифр есть ноль, то он не может стоять на первом месте (число не может начинаться с нуля). В таком случае на первое место ставится наименьшая из цифр, не равная нулю, а сразу за ней — все нули. Остальные цифры располагаются далее по возрастанию.

1) 251 974;

Исходное число состоит из цифр: $2, 5, 1, 9, 7, 4$.

Нахождение наибольшего числа:

Расположим эти цифры в порядке убывания: $9, 7, 5, 4, 2, 1$.

Составив из них число, получим $975 421$.

Нахождение наименьшего числа:

Расположим эти цифры в порядке возрастания: $1, 2, 4, 5, 7, 9$.

Составив из них число, получим $124 579$.

Ответ: наибольшее число - $975 421$, наименьшее число - $124 579$.

2) 12 340 005?

Исходное число состоит из цифр: $1, 2, 3, 4, 0, 0, 0, 5$. Всего 8 цифр.

Нахождение наибольшего числа:

Расположим эти цифры в порядке убывания: $5, 4, 3, 2, 1, 0, 0, 0$.

Составив из них число, получим $54 321 000$.

Нахождение наименьшего числа:

Расположим эти цифры в порядке возрастания: $0, 0, 0, 1, 2, 3, 4, 5$.

Так как число не может начинаться с нуля, на первое место ставим наименьшую цифру, отличную от нуля. В данном случае это $1$.

Оставшиеся цифры ($0, 0, 0, 2, 3, 4, 5$) располагаем после единицы в порядке возрастания. Сначала идут три нуля, а затем остальные цифры.

Составив из них число, получим $10 002 345$.

Ответ: наибольшее число - $54 321 000$, наименьшее число - $10 002 345$.