Номер 115, страница 24 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 3. Делимость натуральных чисел. Глава 1. Натуральные числа - номер 115, страница 24.

Условие.

115. Найдите:

1) наибольший делитель числа 71 275;

2) наименьший делитель числа 71 275;

3) наименьшее число, кратное числу 71 275.

Решение.

Решение 2.

1) наибольший делитель числа 71 275

Делителем натурального числа $n$ называется натуральное число, на которое $n$ делится без остатка. Любое натуральное число $n$ делится само на себя, так как $n : n = 1$. Любой другой натуральный делитель числа $n$ обязательно будет меньше, чем само число $n$. Следовательно, самым большим (наибольшим) делителем числа 71 275 является само это число.

Ответ: 71 275.

2) наименьший делитель числа 71 275

Наименьшим натуральным делителем любого натурального числа является число 1. Это следует из того, что любое натуральное число $n$ делится на 1 без остатка: $n : 1 = n$. Так как 71 275 является натуральным числом, его наименьшим натуральным делителем будет 1.

Ответ: 1.

3) наименьшее число, кратное числу 71 275

Кратным натуральному числу $n$ называется натуральное число, которое делится на $n$ без остатка. Множество натуральных чисел, кратных числу 71 275, можно представить в виде $71275 \cdot k$, где $k$ — любое натуральное число ($k = 1, 2, 3, \ldots$). Чтобы найти наименьшее такое число, нужно взять наименьшее возможное натуральное значение для $k$, то есть $k=1$. При $k=1$ получаем: $71275 \cdot 1 = 71275$. Это и есть наименьшее натуральное число, кратное 71 275.

Ответ: 71 275.