Страница 24 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

114. Верно ли утверждение:

1) число 8 является делителем числа 32;

2) число 8 кратно числу 32;

3) число 7 является делителем числа 27;

4) число 48 не кратно числу 16;

5) число 36 кратно числам 4 и 9;

6) число 12 является делителем числа 60 и кратно числу 6?

1) число 8 является делителем числа 32;
Чтобы проверить, является ли число 8 делителем числа 32, необходимо разделить 32 на 8. Если результатом будет целое число без остатка, утверждение является верным.
$32 \div 8 = 4$
Поскольку 32 делится на 8 без остатка, число 8 действительно является делителем числа 32.
Ответ: утверждение верно.

2) число 8 кратно числу 32;
Число A кратно числу B, если A делится на B без остатка. В данном случае нужно проверить, делится ли 8 на 32.
$8 \div 32 = 0.25$
Результат не является целым числом, следовательно, число 8 не кратно числу 32. Наоборот, число 32 кратно числу 8.
Ответ: утверждение неверно.

3) число 7 является делителем числа 27;
Проверим, делится ли число 27 на 7 без остатка.
$27 \div 7 = 3$ (остаток 6)
Так как деление происходит с остатком, число 7 не является делителем числа 27.
Ответ: утверждение неверно.

4) число 48 не кратно числу 16;
Сначала проверим, является ли 48 кратным 16. Для этого разделим 48 на 16.
$48 \div 16 = 3$
Результат — целое число, значит, число 48 кратно числу 16. Утверждение, что оно "не кратно", является ложным.
Ответ: утверждение неверно.

5) число 36 кратно числам 4 и 9;
Утверждение будет верным, если 36 делится без остатка и на 4, и на 9. Проверим оба условия.
1) Деление на 4: $36 \div 4 = 9$. Результат — целое число.
2) Деление на 9: $36 \div 9 = 4$. Результат — целое число.
Поскольку оба условия выполняются, утверждение верно.
Ответ: утверждение верно.

6) число 12 является делителем числа 60 и кратно числу 6?
Это составное утверждение. Проверим обе его части.
1) Является ли 12 делителем 60? Это означает, что 60 должно делиться на 12 без остатка.
$60 \div 12 = 5$. Эта часть верна.
2) Является ли 12 кратным 6? Это означает, что 12 должно делиться на 6 без остатка.
$12 \div 6 = 2$. Эта часть также верна.
Так как обе части утверждения верны, все утверждение является верным.
Ответ: утверждение верно.

115. Найдите:

1) наибольший делитель числа 71 275;

2) наименьший делитель числа 71 275;

3) наименьшее число, кратное числу 71 275.

1) наибольший делитель числа 71 275

Делителем натурального числа $n$ называется натуральное число, на которое $n$ делится без остатка. Любое натуральное число $n$ делится само на себя, так как $n : n = 1$. Любой другой натуральный делитель числа $n$ обязательно будет меньше, чем само число $n$. Следовательно, самым большим (наибольшим) делителем числа 71 275 является само это число.

Ответ: 71 275.

2) наименьший делитель числа 71 275

Наименьшим натуральным делителем любого натурального числа является число 1. Это следует из того, что любое натуральное число $n$ делится на 1 без остатка: $n : 1 = n$. Так как 71 275 является натуральным числом, его наименьшим натуральным делителем будет 1.

Ответ: 1.

3) наименьшее число, кратное числу 71 275

Кратным натуральному числу $n$ называется натуральное число, которое делится на $n$ без остатка. Множество натуральных чисел, кратных числу 71 275, можно представить в виде $71275 \cdot k$, где $k$ — любое натуральное число ($k = 1, 2, 3, \ldots$). Чтобы найти наименьшее такое число, нужно взять наименьшее возможное натуральное значение для $k$, то есть $k=1$. При $k=1$ получаем: $71275 \cdot 1 = 71275$. Это и есть наименьшее натуральное число, кратное 71 275.

Ответ: 71 275.

116. Известно, что сумма натуральных чисел $a$ и $b$ кратна 7. Верно ли, что:

1) каждое из чисел $a$ и $b$ кратно 7;

2) одно из чисел кратно 7, а другое нет?

По условию задачи, сумма натуральных чисел $a$ и $b$ кратна 7. Это означает, что выражение $(a + b)$ делится на 7 без остатка. В математической записи это выглядит как $(a + b) \vdots 7$.

1) каждое из чисел a и b кратно 7;

Данное утверждение не является верным. Чтобы доказать его ложность, достаточно привести один контрпример.
Рассмотрим натуральные числа $a = 1$ и $b = 6$.
Их сумма равна $a + b = 1 + 6 = 7$.
Число 7 кратно 7, следовательно, основное условие задачи выполнено.
Однако ни число $a = 1$, ни число $b = 6$ не кратны 7.
Поскольку мы нашли пример, где сумма кратна 7, а слагаемые — нет, утверждение не является обязательным (не всегда верным).
Ответ: Нет, неверно.

2) одно из чисел кратно 7, а другое нет?

Это утверждение также неверно. Для доказательства воспользуемся свойством делимости: если сумма двух чисел делится на некоторое число и одно из слагаемых делится на это же число, то и второе слагаемое должно делиться на это число.
В нашем случае, если известно, что $(a + b) \vdots 7$ и предположить, что одно из чисел, например $a$, кратно 7 ($a \vdots 7$), то из этого обязательно следует, что и второе число, $b$, также кратно 7.
Докажем это:
Если $a$ кратно 7, то его можно представить в виде $a = 7k$, где $k$ — натуральное число.
Если сумма $(a+b)$ кратна 7, то ее можно представить как $a+b = 7m$, где $m$ — натуральное число.
Выразим $b$ из второго уравнения: $b = 7m - a$. Подставим значение $a$: $b = 7m - 7k = 7(m-k)$.
Так как $a$ и $b$ — натуральные числа, то $b > 0$, следовательно $7(m-k) > 0$, что означает $m > k$. Значит, $(m-k)$ является натуральным числом, и число $b$ также кратно 7.
Таким образом, ситуация, при которой одно из чисел кратно 7, а другое нет, невозможна, если их сумма кратна 7.
Ответ: Нет, неверно.

117. Известно, что каждое из натуральных чисел $a$ и $b$ не делится нацело на 9. Можно ли утверждать, что их сумма также не делится нацело на 9?

Нет, данное утверждение неверно. Тот факт, что каждое из натуральных чисел $a$ и $b$ не делится нацело на 9, не гарантирует, что их сумма также не будет делиться на 9. Чтобы опровергнуть это утверждение, достаточно привести один контрпример.

Если натуральное число не делится нацело на 9, то его можно представить в виде $9k + r$, где $k$ — целое неотрицательное число, а $r$ — остаток от деления, который может быть равен 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 или 8.

Пусть $a = 9k_1 + r_1$ и $b = 9k_2 + r_2$, где $r_1, r_2 \in \{1, 2, ..., 8\}$ — остатки от деления $a$ и $b$ на 9 соответственно.

Тогда их сумма равна: $a + b = (9k_1 + r_1) + (9k_2 + r_2) = 9(k_1 + k_2) + (r_1 + r_2)$.

Сумма $a+b$ будет делиться на 9 тогда и только тогда, когда сумма остатков $r_1+r_2$ делится на 9. Мы можем подобрать такие остатки, чтобы их сумма была кратна 9, например, $r_1=4$ и $r_2=5$ (их сумма равна 9).

Приведем контрпример. Пусть $a=4$ и $b=5$. Число $a=4$ не делится нацело на 9, и число $b=5$ не делится нацело на 9. Однако их сумма $a+b = 4+5 = 9$ делится нацело на 9.

Этот пример показывает, что из того, что два числа не делятся на 9, не следует, что их сумма не делится на 9.

Ответ: Нет, утверждать этого нельзя.

118. Можно ли утверждать, что при любом натуральном значении $a$ значение выражения $42a$ делится нацело на:

Для того чтобы выражение $42a$ делилось нацело на некоторое число $n$ при любом натуральном значении $a$, необходимо и достаточно, чтобы число 42 делилось нацело на $n$. Если 42 делится на $n$, то $42 = n \cdot k$ для некоторого целого $k$. Тогда $42a = (n \cdot k) \cdot a = n \cdot (ka)$. Так как $a$ и $k$ — целые числа, их произведение $ka$ тоже будет целым. Следовательно, $42a$ делится на $n$. Если же 42 не делится на $n$, то достаточно привести контрпример, выбрав такое натуральное $a$, при котором делимость не выполняется (например, $a=1$).

Рассмотрим каждый случай.

1) 6

Проверим, делится ли число 42 на 6.
$42 \div 6 = 7$
Деление выполняется без остатка. Это означает, что 42 является кратным 6.
Таким образом, выражение $42a$ можно представить в виде $(6 \cdot 7)a = 6 \cdot (7a)$. Так как $a$ — натуральное число, то $7a$ — тоже натуральное число. Следовательно, выражение $42a$ всегда будет кратно 6 при любом натуральном $a$.
Ответ: да, можно утверждать.

2) 14

Проверим, делится ли число 42 на 14.
$42 \div 14 = 3$
Деление выполняется нацело. Значит, 42 кратно 14.
Выражение $42a$ можно записать как $(14 \cdot 3)a = 14 \cdot (3a)$. Поскольку $a$ — натуральное число, $3a$ также является натуральным числом. Это доказывает, что $42a$ всегда делится на 14 при любом натуральном $a$.
Ответ: да, можно утверждать.

3) 17

Проверим, делится ли число 42 на 17.
$42 \div 17 = 2$ (остаток 8).
Число 42 не делится на 17 без остатка. Чтобы опровергнуть утверждение о том, что $42a$ делится на 17 при *любом* натуральном $a$, достаточно найти один контрпример.
Возьмем $a = 1$. Тогда значение выражения будет $42 \cdot 1 = 42$.
Поскольку 42 не делится на 17, утверждение неверно.
Ответ: нет, нельзя утверждать.

4) 9

Проверим, делится ли число 42 на 9.
Воспользуемся признаком делимости на 9: число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9. Сумма цифр числа 42: $4 + 2 = 6$. Так как 6 не делится на 9, то и 42 не делится на 9.
$42 \div 9 = 4$ (остаток 6).
Поскольку 42 не делится на 9, приведем контрпример. Пусть $a = 1$. Тогда выражение равно $42 \cdot 1 = 42$, что не делится на 9.
Следовательно, нельзя утверждать, что при любом натуральном $a$ выражение $42a$ делится на 9.
Ответ: нет, нельзя утверждать.

119. Известно, что натуральное число $n$ является чётным. Чётным или нечётным является число:

1) $n+1$;

2) $n+2$;

3) $n+3$?

По условию задачи, натуральное число $n$ является чётным. Это означает, что его можно представить в виде $n = 2k$, где $k$ — некоторое натуральное число. Рассмотрим каждое выражение.

1) n + 1;
Если $n$ — чётное число, то прибавление к нему нечётного числа (1) даст в результате нечётное число.
Алгебраически: $n + 1 = 2k + 1$. Выражение $2k + 1$ по определению является формулой нечётного числа.
Ответ: нечётным.

2) n + 2;
Если $n$ — чётное число, то прибавление к нему чётного числа (2) даст в результате чётное число.
Алгебраически: $n + 2 = 2k + 2 = 2(k + 1)$. Поскольку выражение $2(k + 1)$ имеет множитель 2, оно делится на 2 без остатка, а значит, является чётным.
Ответ: чётным.

3) n + 3?
Если $n$ — чётное число, то прибавление к нему нечётного числа (3) даст в результате нечётное число.
Алгебраически: $n + 3 = 2k + 3 = 2k + 2 + 1 = 2(k + 1) + 1$. Данное выражение имеет вид $2m + 1$ (где $m = k + 1$), что является формулой нечётного числа.
Ответ: нечётным.

120. Известно, что натуральное число $n$ является нечётным. Чётным или нечётным является число:

1) $n+1$;

2) $n+4$;

3) $n+5$?

По условию задачи, натуральное число $n$ является нечётным. Любое нечётное число можно представить в виде $2k + 1$, где $k$ – целое неотрицательное число ($k \ge 0$).

Чтобы определить чётность или нечётность выражений, воспользуемся следующими правилами:

• сумма двух нечётных чисел является чётным числом;
• сумма чётного и нечётного числа является нечётным числом.

1) n + 1;

Число $n$ — нечётное, число 1 — нечётное. Сумма двух нечётных чисел является чётным числом. Следовательно, выражение $n + 1$ является чётным.

Алгебраическое доказательство:
Пусть $n = 2k + 1$. Тогда:
$n + 1 = (2k + 1) + 1 = 2k + 2 = 2(k + 1)$.
Так как результат является произведением числа 2 и целого числа $(k+1)$, он делится на 2 без остатка, то есть является чётным.
Ответ: чётным.

2) n + 4;

Число $n$ — нечётное, число 4 — чётное. Сумма нечётного и чётного чисел является нечётным числом. Следовательно, выражение $n + 4$ является нечётным.

Алгебраическое доказательство:
Пусть $n = 2k + 1$. Тогда:
$n + 4 = (2k + 1) + 4 = 2k + 5$.
Представим результат в виде $2m+1$:
$2k + 5 = 2k + 4 + 1 = 2(k + 2) + 1$.
Так как результат можно представить в форме $2m + 1$, где $m = k+2$, он является нечётным.
Ответ: нечётным.

3) n + 5;

Число $n$ — нечётное, число 5 — нечётное. Сумма двух нечётных чисел является чётным числом. Следовательно, выражение $n + 5$ является чётным.

Алгебраическое доказательство:
Пусть $n = 2k + 1$. Тогда:
$n + 5 = (2k + 1) + 5 = 2k + 6 = 2(k + 3)$.
Так как результат является произведением числа 2 и целого числа $(k+3)$, он делится на 2 без остатка, то есть является чётным.
Ответ: чётным.

121. Какие из чисел 86, 285, 670, 831, 1170, 3645, 8052, 4121, 1953:

1) не делятся нацело на 2;

2) делятся нацело на 5, но не делятся нацело на 10;

3) делятся нацело на 9;

4) делятся нацело на 3 и на 2?

1) не делятся нацело на 2;

Число делится нацело на 2 (является четным), если его последняя цифра — 0, 2, 4, 6 или 8. Соответственно, число не делится на 2, если оно является нечетным, то есть его последняя цифра — 1, 3, 5, 7 или 9.
Из данного списка чисел (86, 285, 670, 831, 1170, 3645, 8052, 4121, 1953) выберем те, которые заканчиваются на нечетную цифру:
285 (оканчивается на 5),
831 (оканчивается на 1),
3645 (оканчивается на 5),
4121 (оканчивается на 1),
1953 (оканчивается на 3).
Ответ: 285, 831, 3645, 4121, 1953.

2) делятся нацело на 5, но не делятся нацело на 10;

Согласно признакам делимости:
- число делится на 5, если его последняя цифра 0 или 5.
- число делится на 10, если его последняя цифра 0.
Следовательно, чтобы число делилось на 5, но не делилось на 10, оно должно оканчиваться на 5.
Из списка чисел выберем те, что заканчиваются на 5:
285,
3645.
Ответ: 285, 3645.

3) делятся нацело на 9;

Число делится нацело на 9, если сумма его цифр делится на 9 без остатка.
Проверим сумму цифр для каждого числа из списка:
86: $8 + 6 = 14$ (14 не делится на 9)
285: $2 + 8 + 5 = 15$ (15 не делится на 9)
670: $6 + 7 + 0 = 13$ (13 не делится на 9)
831: $8 + 3 + 1 = 12$ (12 не делится на 9)
1170: $1 + 1 + 7 + 0 = 9$ (9 делится на 9, $9 : 9 = 1$)
3645: $3 + 6 + 4 + 5 = 18$ (18 делится на 9, $18 : 9 = 2$)
8052: $8 + 0 + 5 + 2 = 15$ (15 не делится на 9)
4121: $4 + 1 + 2 + 1 = 8$ (8 не делится на 9)
1953: $1 + 9 + 5 + 3 = 18$ (18 делится на 9, $18 : 9 = 2$)
Таким образом, на 9 делятся числа 1170, 3645 и 1953.
Ответ: 1170, 3645, 1953.

4) делятся нацело на 3 и на 2?

Чтобы число делилось одновременно на 3 и на 2, оно должно удовлетворять двум условиям:
1. Быть четным (делиться на 2), то есть оканчиваться на 0, 2, 4, 6 или 8.
2. Сумма его цифр должна делиться на 3.
Сначала выберем из списка все четные числа: 86, 670, 1170, 8052.
Теперь проверим для каждого из них делимость суммы цифр на 3:
86: сумма цифр $8 + 6 = 14$ (14 не делится на 3)
670: сумма цифр $6 + 7 + 0 = 13$ (13 не делится на 3)
1170: сумма цифр $1 + 1 + 7 + 0 = 9$ (9 делится на 3, $9 : 3 = 3$)
8052: сумма цифр $8 + 0 + 5 + 2 = 15$ (15 делится на 3, $15 : 3 = 5$)
Следовательно, оба условия выполняются для чисел 1170 и 8052.
Ответ: 1170, 8052.

122. Из чисел 54, 367, 485, 680, 684, 4565, 7116, 4205, 2808, 37 428, 41 664 выпишите те, которые делятся нацело:

1) на 5;

2) на 3;

3) на 2 и на 9.

Для решения этой задачи необходимо применить признаки делимости чисел для каждого из предложенных пунктов.

1) на 5;

Число делится на 5 без остатка, если его запись оканчивается цифрой 0 или 5. Проверим все числа из списка: 54, 367, 485, 680, 684, 4565, 7116, 4205, 2808, 37 428, 41 664.

• 485 — оканчивается на 5, следовательно, делится на 5.
• 680 — оканчивается на 0, следовательно, делится на 5.
• 4565 — оканчивается на 5, следовательно, делится на 5.
• 4205 — оканчивается на 5, следовательно, делится на 5.

Остальные числа оканчиваются на другие цифры и не делятся на 5.

Ответ: 485, 680, 4565, 4205.

2) на 3;

Число делится на 3 без остатка, если сумма его цифр делится на 3. Проверим сумму цифр для каждого числа:

• 54: $5 + 4 = 9$. Сумма 9 делится на 3, значит, число 54 делится на 3.
• 367: $3 + 6 + 7 = 16$. Сумма 16 не делится на 3.
• 485: $4 + 8 + 5 = 17$. Сумма 17 не делится на 3.
• 680: $6 + 8 + 0 = 14$. Сумма 14 не делится на 3.
• 684: $6 + 8 + 4 = 18$. Сумма 18 делится на 3, значит, число 684 делится на 3.
• 4565: $4 + 5 + 6 + 5 = 20$. Сумма 20 не делится на 3.
• 7116: $7 + 1 + 1 + 6 = 15$. Сумма 15 делится на 3, значит, число 7116 делится на 3.
• 4205: $4 + 2 + 0 + 5 = 11$. Сумма 11 не делится на 3.
• 2808: $2 + 8 + 0 + 8 = 18$. Сумма 18 делится на 3, значит, число 2808 делится на 3.
• 37 428: $3 + 7 + 4 + 2 + 8 = 24$. Сумма 24 делится на 3, значит, число 37 428 делится на 3.
• 41 664: $4 + 1 + 6 + 6 + 4 = 21$. Сумма 21 делится на 3, значит, число 41 664 делится на 3.

Ответ: 54, 684, 7116, 2808, 37 428, 41 664.

3) на 2 и на 9

Число делится одновременно на 2 и на 9, если оно удовлетворяет обоим признакам делимости:
1. Признак делимости на 2: число должно быть четным, то есть оканчиваться на 0, 2, 4, 6 или 8.
2. Признак делимости на 9: сумма цифр числа должна делиться на 9.

Сначала выберем из списка все четные числа: 54, 680, 684, 7116, 2808, 37 428, 41 664.
Теперь для этих чисел проверим сумму цифр на делимость на 9:

• 54: $5+4=9$. Сумма 9 делится на 9. Число подходит.
• 680: $6+8+0=14$. Сумма 14 не делится на 9.
• 684: $6+8+4=18$. Сумма 18 делится на 9. Число подходит.
• 7116: $7+1+1+6=15$. Сумма 15 не делится на 9.
• 2808: $2+8+0+8=18$. Сумма 18 делится на 9. Число подходит.
• 37 428: $3+7+4+2+8=24$. Сумма 24 не делится на 9.
• 41 664: $4+1+6+6+4=21$. Сумма 21 не делится на 9.

Таким образом, числа, которые делятся и на 2, и на 9, это те, которые являются четными и сумма цифр которых делится на 9.

Ответ: 54, 684, 2808.

123. Среди чисел 1, 5, 9, 11, 16, 19, 21, 26, 31, 37, 39, 52 укажите:

1) простые;

2) составные.

1) простые

Простое число — это натуральное число (целое положительное число), которое больше 1 и имеет ровно два различных натуральных делителя: единицу и самого себя. Чтобы найти простые числа в данном ряду, проанализируем каждое число на наличие делителей, отличных от 1 и самого себя.
Дан ряд чисел: 1, 5, 9, 11, 16, 19, 21, 26, 31, 37, 39, 52.

- Число 1 по определению не является ни простым, ни составным.
- Число 5 делится без остатка только на 1 и 5, значит, оно простое.
- Число 9 делится на 3 ($9 = 3 \times 3$), значит, оно составное.
- Число 11 делится без остатка только на 1 и 11, значит, оно простое.
- Число 16 делится на 2, 4, 8, значит, оно составное.
- Число 19 делится без остатка только на 1 и 19, значит, оно простое.
- Число 21 делится на 3 и 7 ($21 = 3 \times 7$), значит, оно составное.
- Число 26 делится на 2 и 13 ($26 = 2 \times 13$), значит, оно составное.
- Число 31 делится без остатка только на 1 и 31, значит, оно простое.
- Число 37 делится без остатка только на 1 и 37, значит, оно простое.
- Число 39 делится на 3 и 13 ($39 = 3 \times 13$), значит, оно составное.
- Число 52 делится на 2, 4, 13, 26, значит, оно составное.

Таким образом, мы выбрали все простые числа из списка.

Ответ: 5, 11, 19, 31, 37.

2) составные

Составное число — это натуральное число, которое больше 1 и не является простым. Другими словами, оно имеет хотя бы один делитель, отличный от 1 и самого себя. Используя результаты анализа из предыдущего пункта, выпишем все составные числа.

- Число 9 является составным, так как имеет делитель 3 ($9 = 3 \times 3$).
- Число 16 является составным, так как оно четное и делится на 2 ($16 = 2 \times 8$).
- Число 21 является составным, так как делится на 3 и 7 ($21 = 3 \times 7$).
- Число 26 является составным, так как оно четное и делится на 2 ($26 = 2 \times 13$).
- Число 39 является составным, так как делится на 3 и 13 ($39 = 3 \times 13$).
- Число 52 является составным, так как оно четное и делится на 2 ($52 = 2 \times 26$).

Таким образом, мы выбрали все составные числа из списка.

Ответ: 9, 16, 21, 26, 39, 52.

124. Используя таблицу простых чисел, назовите все простые числа, которые больше, чем 290, но меньше, чем 340.

Чтобы найти все простые числа в интервале от 290 до 340, необходимо проверить каждое целое число в этом диапазоне на простоту. Простое число — это натуральное число больше 1, которое имеет ровно два различных натуральных делителя: единицу и самого себя. Будем рассматривать числа в интервале $(290, 340)$.

Для проверки числа $n$ на простоту достаточно проверить, делится ли оно на простые числа, не превосходящие $\sqrt{n}$. Так как $\sqrt{340} \approx 18.4$, то достаточно проверить делимость на простые числа 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17.

• Сразу исключаем все чётные числа и числа, оканчивающиеся на 5.
• Проверяем оставшиеся числа:

291: Сумма цифр $2+9+1=12$, делится на 3. Не является простым.
293: Не делится на 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17. Является простым.
297: Сумма цифр $2+9+7=18$, делится на 3. Не является простым.
299: $299 = 13 \cdot 23$. Не является простым.
301: $301 = 7 \cdot 43$. Не является простым.
303: Сумма цифр $3+0+3=6$, делится на 3. Не является простым.
307: Не делится на 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17. Является простым.
309: Сумма цифр $3+0+9=12$, делится на 3. Не является простым.
311: Не делится на 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17. Является простым.
313: Не делится на 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17. Является простым.
317: Не делится на 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17. Является простым.
319: $319 = 11 \cdot 29$. Не является простым.
321: Сумма цифр $3+2+1=6$, делится на 3. Не является простым.
323: $323 = 17 \cdot 19$. Не является простым.
327: Сумма цифр $3+2+7=12$, делится на 3. Не является простым.
329: $329 = 7 \cdot 47$. Не является простым.
331: Не делится на 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17. Является простым.
337: Не делится на 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17. Является простым.
339: Сумма цифр $3+3+9=15$, делится на 3. Не является простым.

Таким образом, простыми числами в указанном диапазоне являются: 293, 307, 311, 313, 317, 331, 337.

Ответ: 293, 307, 311, 313, 317, 331, 337.