Номер 124, страница 24 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 3. Делимость натуральных чисел. Глава 1. Натуральные числа - номер 124, страница 24.

Условие.

124. Используя таблицу простых чисел, назовите все простые числа, которые больше, чем 290, но меньше, чем 340.

Решение.

Решение 2.

Чтобы найти все простые числа в интервале от 290 до 340, необходимо проверить каждое целое число в этом диапазоне на простоту. Простое число — это натуральное число больше 1, которое имеет ровно два различных натуральных делителя: единицу и самого себя. Будем рассматривать числа в интервале $(290, 340)$.

Для проверки числа $n$ на простоту достаточно проверить, делится ли оно на простые числа, не превосходящие $\sqrt{n}$. Так как $\sqrt{340} \approx 18.4$, то достаточно проверить делимость на простые числа 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17.

• Сразу исключаем все чётные числа и числа, оканчивающиеся на 5.
• Проверяем оставшиеся числа:

291: Сумма цифр $2+9+1=12$, делится на 3. Не является простым.
293: Не делится на 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17. Является простым.
297: Сумма цифр $2+9+7=18$, делится на 3. Не является простым.
299: $299 = 13 \cdot 23$. Не является простым.
301: $301 = 7 \cdot 43$. Не является простым.
303: Сумма цифр $3+0+3=6$, делится на 3. Не является простым.
307: Не делится на 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17. Является простым.
309: Сумма цифр $3+0+9=12$, делится на 3. Не является простым.
311: Не делится на 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17. Является простым.
313: Не делится на 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17. Является простым.
317: Не делится на 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17. Является простым.
319: $319 = 11 \cdot 29$. Не является простым.
321: Сумма цифр $3+2+1=6$, делится на 3. Не является простым.
323: $323 = 17 \cdot 19$. Не является простым.
327: Сумма цифр $3+2+7=12$, делится на 3. Не является простым.
329: $329 = 7 \cdot 47$. Не является простым.
331: Не делится на 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17. Является простым.
337: Не делится на 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17. Является простым.
339: Сумма цифр $3+3+9=15$, делится на 3. Не является простым.

Таким образом, простыми числами в указанном диапазоне являются: 293, 307, 311, 313, 317, 331, 337.

Ответ: 293, 307, 311, 313, 317, 331, 337.