Номер 126, страница 25 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 3. Делимость натуральных чисел. Глава 1. Натуральные числа - номер 126, страница 25.

Условие.

126. Используя таблицу простых чисел, выпишите из чисел 203, 353, 431, 451, 569, 679, 809, 943 составные числа.

Решение.

Решение 2.

Чтобы определить, какие из данных чисел являются составными, нужно проверить, имеют ли они делители, отличные от единицы и самого себя. Для этого проверим каждое число.

203. Чтобы проверить, является ли число 203 простым, нужно проверить его делимость на простые числа, не превосходящие $\sqrt{203} \approx 14.2$. Проверяем делимость на 2, 3, 5, 7, 11, 13. Число 203 делится на 7: $203 = 7 \times 29$. Следовательно, 203 — составное число.

353. Проверяем делимость на простые числа до $\sqrt{353} \approx 18.7$, то есть на 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17. Число 353 не делится ни на одно из этих чисел. Следовательно, 353 — простое число.

431. Проверяем делимость на простые числа до $\sqrt{431} \approx 20.7$, то есть до 19. Число 431 не делится ни на одно из них. Следовательно, 431 — простое число.

451. Проверяем делимость на простые числа до $\sqrt{451} \approx 21.2$, то есть до 19. Сумма цифр с чередующимися знаками $4 - 5 + 1 = 0$, что является признаком делимости на 11. $451 = 11 \times 41$. Следовательно, 451 — составное число.

569. Проверяем делимость на простые числа до $\sqrt{569} \approx 23.8$, то есть до 23. Число 569 не делится ни на одно из них. Следовательно, 569 — простое число.

679. Проверяем делимость на простые числа до $\sqrt{679} \approx 26.05$, то есть до 23. Число 679 делится на 7: $679 = 7 \times 97$. Следовательно, 679 — составное число.

809. Проверяем делимость на простые числа до $\sqrt{809} \approx 28.4$, то есть до 23. Число 809 не делится ни на одно из них. Следовательно, 809 — простое число.

943. Проверяем делимость на простые числа до $\sqrt{943} \approx 30.7$, то есть до 29. Число 943 делится на 23: $943 = 23 \times 41$. Следовательно, 943 — составное число.

Таким образом, составными числами из данного списка являются 203, 451, 679 и 943.

Ответ: 203, 451, 679, 943.