Номер 132, страница 25 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 3. Делимость натуральных чисел. Глава 1. Натуральные числа - номер 132, страница 25.

Условие.

132. Составьте все пары взаимно простых чисел из чисел 10, 15, 21, 65.

Решение.

Решение 2.

Взаимно простыми называются числа, у которых наибольший общий делитель (НОД) равен 1. Чтобы найти все пары взаимно простых чисел из заданного набора {10, 15, 21, 65}, нужно проверить все возможные комбинации пар.

Для удобства разложим каждое число на простые множители:

$10 = 2 \cdot 5$

$15 = 3 \cdot 5$

$21 = 3 \cdot 7$

$65 = 5 \cdot 13$

Теперь проверим каждую пару на наличие общих делителей, отличных от 1.

Пара 10 и 15
Число 10 имеет множители 2 и 5. Число 15 имеет множители 3 и 5. У них есть общий множитель 5, следовательно, $НОД(10, 15) = 5$. Эти числа не являются взаимно простыми.

Пара 10 и 21
Число 10 имеет множители 2 и 5. Число 21 имеет множители 3 и 7. Общих множителей нет, следовательно, $НОД(10, 21) = 1$. Эти числа являются взаимно простыми.

Пара 10 и 65
Число 10 имеет множители 2 и 5. Число 65 имеет множители 5 и 13. У них есть общий множитель 5, следовательно, $НОД(10, 65) = 5$. Эти числа не являются взаимно простыми.

Пара 15 и 21
Число 15 имеет множители 3 и 5. Число 21 имеет множители 3 и 7. У них есть общий множитель 3, следовательно, $НОД(15, 21) = 3$. Эти числа не являются взаимно простыми.

Пара 15 и 65
Число 15 имеет множители 3 и 5. Число 65 имеет множители 5 и 13. У них есть общий множитель 5, следовательно, $НОД(15, 65) = 5$. Эти числа не являются взаимно простыми.

Пара 21 и 65
Число 21 имеет множители 3 и 7. Число 65 имеет множители 5 и 13. Общих множителей нет, следовательно, $НОД(21, 65) = 1$. Эти числа являются взаимно простыми.

Таким образом, мы нашли две пары взаимно простых чисел.

Ответ: (10, 21) и (21, 65).