Номер 137, страница 25 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 3. Делимость натуральных чисел. Глава 1. Натуральные числа - номер 137, страница 25.

Условие.

137. Назовите наименьшее общее кратное чисел:

1) 6 и 8;

2) 10 и 15;

3) 9 и 18;

4) 4 и 9;

5) 20 и 30;

6) 4, 6 и 9.

Решение.

Решение 2.

1) 6 и 8

Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК), разложим числа 6 и 8 на простые множители. НОК — это произведение всех простых множителей, взятых в наибольшей степени, в которой они встречаются в разложениях.

Разложение на простые множители:

$6 = 2 \cdot 3$

$8 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^3$

Выбираем множители в наибольшей степени: $2^3$ и $3^1$.

НОК(6, 8) = $2^3 \cdot 3 = 8 \cdot 3 = 24$.

Ответ: 24

2) 10 и 15

Разложим числа 10 и 15 на простые множители:

$10 = 2 \cdot 5$

$15 = 3 \cdot 5$

Выбираем все простые множители ($2, 3, 5$) в их наибольших степенях ($2^1, 3^1, 5^1$) и перемножаем их:

НОК(10, 15) = $2 \cdot 3 \cdot 5 = 30$.

Ответ: 30

3) 9 и 18

В данном случае число 18 делится нацело на 9 ($18 \div 9 = 2$). Если одно из чисел делится на другое, то наименьшее общее кратное этих чисел равно большему из них.

Таким образом, НОК(9, 18) = 18.

Проверим разложением на множители:

$9 = 3^2$

$18 = 2 \cdot 3^2$

НОК(9, 18) = $2 \cdot 3^2 = 18$.

Ответ: 18

4) 4 и 9

Разложим числа 4 и 9 на простые множители:

$4 = 2^2$

$9 = 3^2$

Числа 4 и 9 являются взаимно простыми, так как у них нет общих простых делителей. В этом случае их НОК равен их произведению.

НОК(4, 9) = $2^2 \cdot 3^2 = 4 \cdot 9 = 36$.

Ответ: 36

5) 20 и 30

Разложим числа 20 и 30 на простые множители:

$20 = 2 \cdot 10 = 2^2 \cdot 5$

$30 = 3 \cdot 10 = 2 \cdot 3 \cdot 5$

Выбираем множители в наибольшей степени: $2^2, 3^1, 5^1$.

НОК(20, 30) = $2^2 \cdot 3 \cdot 5 = 4 \cdot 3 \cdot 5 = 60$.

Ответ: 60

6) 4, 6 и 9

Разложим все три числа на простые множители:

$4 = 2^2$

$6 = 2 \cdot 3$

$9 = 3^2$

Чтобы найти НОК, берем каждый простой множитель в наибольшей степени, в которой он встречается в разложениях, и перемножаем их. Наибольшая степень для множителя 2 — это $2^2$. Наибольшая степень для множителя 3 — это $3^2$.

НОК(4, 6, 9) = $2^2 \cdot 3^2 = 4 \cdot 9 = 36$.

Ответ: 36