Номер 138, страница 25 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 3. Делимость натуральных чисел. Глава 1. Натуральные числа - номер 138, страница 25.

Условие.

138. Найдите наименьшее общее кратное чисел:

1) 6 и 15;

2) 4 и 6;

3) 14 и 7;

4) 30 и 45;

5) 4 и 21;

6) 6, 14 и 21.

Решение.

Решение 2.

Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) двух или более чисел, нужно разложить эти числа на простые множители, а затем найти произведение всех простых множителей, взятых в наибольшей из встречающихся степеней.

1) 6 и 15

Разложим числа 6 и 15 на простые множители:
$6 = 2 \cdot 3$
$15 = 3 \cdot 5$
Выпишем все простые множители, которые встречаются в разложениях ($2, 3, 5$), и возьмем каждый в наибольшей степени (в данном случае все в первой степени).
НОК(6, 15) = $2^1 \cdot 3^1 \cdot 5^1 = 30$.
Ответ: 30

2) 4 и 6

Разложим числа 4 и 6 на простые множители:
$4 = 2^2$
$6 = 2 \cdot 3$
Выпишем все простые множители ($2, 3$) в их наибольших степенях. Наибольшая степень для множителя 2 - это $2^2$, для множителя 3 - это $3^1$.
НОК(4, 6) = $2^2 \cdot 3^1 = 4 \cdot 3 = 12$.
Ответ: 12

3) 14 и 7

Число 14 делится на 7 без остатка ($14 : 7 = 2$). Если одно из чисел делится на другое нацело, то наименьшее общее кратное этих чисел равно большему из них.
Таким образом, НОК(14, 7) = 14.
Ответ: 14

4) 30 и 45

Разложим числа 30 и 45 на простые множители:
$30 = 2 \cdot 3 \cdot 5$
$45 = 3 \cdot 15 = 3 \cdot 3 \cdot 5 = 3^2 \cdot 5$
Выберем все простые множители ($2, 3, 5$) в их наибольших степенях: $2^1$, $3^2$, $5^1$.
НОК(30, 45) = $2^1 \cdot 3^2 \cdot 5^1 = 2 \cdot 9 \cdot 5 = 90$.
Ответ: 90

5) 4 и 21

Разложим числа 4 и 21 на простые множители:
$4 = 2^2$
$21 = 3 \cdot 7$
У этих чисел нет общих простых множителей, поэтому они являются взаимно простыми. Наименьшее общее кратное взаимно простых чисел равно их произведению.
НОК(4, 21) = $4 \cdot 21 = 84$.
Ответ: 84

6) 6, 14 и 21

Разложим все три числа на простые множители:
$6 = 2 \cdot 3$
$14 = 2 \cdot 7$
$21 = 3 \cdot 7$
Выпишем все простые множители ($2, 3, 7$), которые встречаются в разложениях, каждый в наибольшей степени (в данном случае все в первой степени).
НОК(6, 14, 21) = $2^1 \cdot 3^1 \cdot 7^1 = 2 \cdot 3 \cdot 7 = 42$.
Ответ: 42