Номер 142, страница 26 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 3. Делимость натуральных чисел. Глава 1. Натуральные числа - номер 142, страница 26.

Условие.

142. Маша купила тетради по цене 40 р., а Катя — по 50 р., причём каждая девочка потратила одну и ту же сумму денег. Какая может быть наименьшая стоимость покупки, совершённой каждой девочкой?

Решение.

Решение 2.

Пусть $S$ — это сумма денег, которую потратила каждая девочка. Маша покупала тетради по 40 рублей, значит, общая стоимость её покупки должна быть кратна 40. Это можно записать как $S = 40 \cdot m$, где $m$ — количество тетрадей, купленных Машей.

Катя покупала тетради по 50 рублей, значит, общая стоимость её покупки должна быть кратна 50. Это можно записать как $S = 50 \cdot k$, где $k$ — количество тетрадей, купленных Катей.

Поскольку обе девочки потратили одну и ту же сумму денег, нам нужно найти такое число $S$, которое одновременно делится и на 40, и на 50. В задаче спрашивается о наименьшей возможной стоимости, следовательно, нам нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) чисел 40 и 50.

Для нахождения НОК разложим числа 40 и 50 на простые множители:

$40 = 4 \cdot 10 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 = 2^3 \cdot 5$

$50 = 5 \cdot 10 = 2 \cdot 5 \cdot 5 = 2 \cdot 5^2$

Теперь возьмем каждый простой множитель в наибольшей степени, в которой он встречается в разложениях, и перемножим их:

$НОК(40, 50) = 2^3 \cdot 5^2 = 8 \cdot 25 = 200$

Таким образом, наименьшая сумма, которую могла потратить каждая девочка, составляет 200 рублей. При этой сумме Маша купила бы $200 / 40 = 5$ тетрадей, а Катя — $200 / 50 = 4$ тетради.

Ответ: 200 р.