Номер 140, страница 25 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 3. Делимость натуральных чисел. Глава 1. Натуральные числа - номер 140, страница 25.

Условие.

140. Найдите наименьшее общее кратное чисел:

1) $56$ и $70$;

2) $78$ и $792$;

3) $320$ и $720$;

4) $252$ и $840$.

Решение.

Решение 2.

1) 56 и 70;

Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) чисел, разложим их на простые множители. Затем возьмем каждый простой множитель в наибольшей степени, в которой он встречается в разложениях, и перемножим эти степени.

Разложим число 56 на простые множители:
$56 = 8 \cdot 7 = 2^3 \cdot 7$.

Разложим число 70 на простые множители:
$70 = 10 \cdot 7 = 2 \cdot 5 \cdot 7$.

Простые множители, входящие в разложения, это 2, 5 и 7.
Наибольшая степень для множителя 2 – это $2^3$.
Наибольшая степень для множителя 5 – это $5^1$.
Наибольшая степень для множителя 7 – это $7^1$.

НОК(56, 70) = $2^3 \cdot 5^1 \cdot 7^1 = 8 \cdot 5 \cdot 7 = 280$.

Ответ: 280

2) 78 и 792;

Разложим числа 78 и 792 на простые множители.

Разложение числа 78:
$78 = 2 \cdot 39 = 2 \cdot 3 \cdot 13$.

Разложение числа 792:
$792 = 8 \cdot 99 = 8 \cdot 9 \cdot 11 = 2^3 \cdot 3^2 \cdot 11$.

Простые множители, входящие в разложения, это 2, 3, 11 и 13.
Наибольшая степень для множителя 2 – это $2^3$.
Наибольшая степень для множителя 3 – это $3^2$.
Наибольшая степень для множителя 11 – это $11^1$.
Наибольшая степень для множителя 13 – это $13^1$.

НОК(78, 792) = $2^3 \cdot 3^2 \cdot 11 \cdot 13 = 8 \cdot 9 \cdot 11 \cdot 13 = 72 \cdot 143 = 10296$.

Ответ: 10296

3) 320 и 720;

Разложим числа 320 и 720 на простые множители.

Разложение числа 320:
$320 = 32 \cdot 10 = 2^5 \cdot (2 \cdot 5) = 2^6 \cdot 5$.

Разложение числа 720:
$720 = 72 \cdot 10 = (8 \cdot 9) \cdot (2 \cdot 5) = (2^3 \cdot 3^2) \cdot (2 \cdot 5) = 2^4 \cdot 3^2 \cdot 5$.

Простые множители, входящие в разложения, это 2, 3 и 5.
Наибольшая степень для множителя 2 – это $2^6$.
Наибольшая степень для множителя 3 – это $3^2$.
Наибольшая степень для множителя 5 – это $5^1$.

НОК(320, 720) = $2^6 \cdot 3^2 \cdot 5 = 64 \cdot 9 \cdot 5 = 576 \cdot 5 = 2880$.

Ответ: 2880

4) 252 и 840;

Разложим числа 252 и 840 на простые множители.

Разложение числа 252:
$252 = 4 \cdot 63 = 4 \cdot 9 \cdot 7 = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 7$.

Разложение числа 840:
$840 = 84 \cdot 10 = (4 \cdot 21) \cdot (2 \cdot 5) = (2^2 \cdot 3 \cdot 7) \cdot (2 \cdot 5) = 2^3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7$.

Простые множители, входящие в разложения, это 2, 3, 5 и 7.
Наибольшая степень для множителя 2 – это $2^3$.
Наибольшая степень для множителя 3 – это $3^2$.
Наибольшая степень для множителя 5 – это $5^1$.
Наибольшая степень для множителя 7 – это $7^1$.

НОК(252, 840) = $2^3 \cdot 3^2 \cdot 5 \cdot 7 = 8 \cdot 9 \cdot 5 \cdot 7 = 72 \cdot 35 = 2520$.

Ответ: 2520