Номер 133, страница 25 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 3. Делимость натуральных чисел. Глава 1. Натуральные числа - номер 133, страница 25.

Условие.

133. Составьте все пары взаимно простых чисел из чисел 6, 14, 35, 99.

Решение.

Решение 2.

Два числа называются взаимно простыми, если их наибольший общий делитель (НОД) равен 1. Чтобы составить все пары взаимно простых чисел из набора {6, 14, 35, 99}, необходимо проверить каждую возможную пару.

Для удобства разложим каждое число на простые множители. Если у двух чисел нет общих простых множителей, то они являются взаимно простыми.

• $6 = 2 \cdot 3$
• $14 = 2 \cdot 7$
• $35 = 5 \cdot 7$
• $99 = 3^2 \cdot 11$

Теперь последовательно рассмотрим все возможные пары чисел:

Пара (6, 14)

Простые множители числа 6: {2, 3}. Простые множители числа 14: {2, 7}.
У этих чисел есть общий простой множитель 2, поэтому их НОД больше 1 ($НОД(6, 14) = 2$). Эта пара не является взаимно простой.

Пара (6, 35)

Простые множители числа 6: {2, 3}. Простые множители числа 35: {5, 7}.
У этих чисел нет общих простых множителей, поэтому их НОД равен 1 ($НОД(6, 35) = 1$). Эта пара является взаимно простой.

Пара (6, 99)

Простые множители числа 6: {2, 3}. Простые множители числа 99: {3, 11}.
У этих чисел есть общий простой множитель 3, поэтому их НОД больше 1 ($НОД(6, 99) = 3$). Эта пара не является взаимно простой.

Пара (14, 35)

Простые множители числа 14: {2, 7}. Простые множители числа 35: {5, 7}.
У этих чисел есть общий простой множитель 7, поэтому их НОД больше 1 ($НОД(14, 35) = 7$). Эта пара не является взаимно простой.

Пара (14, 99)

Простые множители числа 14: {2, 7}. Простые множители числа 99: {3, 11}.
У этих чисел нет общих простых множителей, поэтому их НОД равен 1 ($НОД(14, 99) = 1$). Эта пара является взаимно простой.

Пара (35, 99)

Простые множители числа 35: {5, 7}. Простые множители числа 99: {3, 11}.
У этих чисел нет общих простых множителей, поэтому их НОД равен 1 ($НОД(35, 99) = 1$). Эта пара является взаимно простой.

Таким образом, мы нашли три пары взаимно простых чисел из заданного набора.

Ответ: (6, 35), (14, 99), (35, 99).