Номер 127, страница 25 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 3. Делимость натуральных чисел. Глава 1. Натуральные числа - номер 127, страница 25.

Условие.

127. Является ли составным число:

1) $8246$;

2) $11\ 415$;

3) $591$;

4) $56\ 270$?

Ответ обоснуйте.

Решение.

Решение 2.

Натуральное число называется составным, если оно имеет делители, отличные от единицы и самого себя. Чтобы определить, является ли число составным, достаточно найти хотя бы один такой делитель. Для этого можно воспользоваться признаками делимости.

1) 8246

Число 8246 оканчивается на четную цифру 6. Согласно признаку делимости на 2, если число оканчивается на четную цифру (0, 2, 4, 6, 8), то оно делится на 2 без остатка. Следовательно, число 8246 имеет делитель 2, который отличен от 1 и 8246, а значит, оно является составным.
$8246 \div 2 = 4123$
Ответ: да, число 8246 является составным, так как оно делится на 2.

2) 11 415

Число 11 415 оканчивается на цифру 5. Согласно признаку делимости на 5, если число оканчивается на 0 или 5, то оно делится на 5 без остатка. Следовательно, число 11 415 имеет делитель 5, а значит, является составным.
$11415 \div 5 = 2283$
Ответ: да, число 11 415 является составным, так как оно делится на 5.

3) 591

Проверим число 591, используя признак делимости на 3. Для этого найдем сумму его цифр:
$5 + 9 + 1 = 15$
Сумма цифр, равная 15, делится на 3 ($15 \div 3 = 5$). Следовательно, и само число 591 делится на 3. Так как число 591 имеет делитель 3, оно является составным.
$591 \div 3 = 197$
Ответ: да, число 591 является составным, так как сумма его цифр делится на 3.

4) 56 270

Число 56 270 оканчивается на 0. Согласно признаку делимости на 10, если число оканчивается на 0, то оно делится на 10 без остатка. Также оно делится на 2 и на 5. Наличие делителя 10 (а также 2 и 5) доказывает, что число 56 270 является составным.
$56270 \div 10 = 5627$
Ответ: да, число 56 270 является составным, так как оно делится на 10.