Номер 125, страница 25 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 3. Делимость натуральных чисел. Глава 1. Натуральные числа - номер 125, страница 25.

Условие.

125. Используя таблицу простых чисел, укажите, простым или составным является число:

1) 227;

2) 493;

3) 521;

4) 829;

5) 889.

Решение.

Решение 2.

1) 227
Чтобы определить, является ли число 227 простым или составным, необходимо проверить, делится ли оно на простые числа, не превосходящие его квадратный корень. Вычислим примерное значение квадратного корня из 227: $15^2 = 225$, $16^2 = 256$, значит $\sqrt{227} \approx 15.06$. Простые числа, на которые нужно проверить делимость: 2, 3, 5, 7, 11, 13.

• Число 227 нечетное, поэтому на 2 не делится.
• Сумма цифр числа 227 равна $2+2+7=11$. 11 не делится на 3, значит и 227 не делится на 3.
• Число 227 не оканчивается на 0 или 5, поэтому на 5 не делится.
• Проверим деление на 7: $227 \div 7 = 32$ (остаток 3).
• Проверим деление на 11: $227 \div 11 = 20$ (остаток 7).
• Проверим деление на 13: $227 \div 13 = 17$ (остаток 6).

Поскольку 227 не делится ни на одно простое число до 13, оно является простым. В таблице простых чисел 227 также будет присутствовать.
Ответ: простое число.

2) 493
Проверим делимость числа 493 на простые числа до $\sqrt{493}$. $22^2 = 484$, $23^2 = 529$, значит $\sqrt{493} \approx 22.2$. Простые числа для проверки: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19.

• Число 493 не делится на 2 (нечетное), на 3 (сумма цифр $4+9+3=16$), на 5.
• Проверим деление на 7: $493 \div 7 = 70$ (остаток 3).
• Проверим деление на 11: $493 \div 11 = 44$ (остаток 9).
• Проверим деление на 13: $493 \div 13 = 37$ (остаток 12).
• Проверим деление на 17: $493 \div 17 = 29$.

Число 493 делится на 17 без остатка. Следовательно, оно является составным. $493 = 17 \cdot 29$.
Ответ: составное число.

3) 521
Проверим делимость числа 521 на простые числа до $\sqrt{521}$. $22^2 = 484$, $23^2 = 529$, значит $\sqrt{521} \approx 22.8$. Простые числа для проверки: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19.

• Число 521 не делится на 2, 3 (сумма цифр $5+2+1=8$), 5.
• Проверим деление на 7: $521 \div 7 = 74$ (остаток 3).
• Проверим деление на 11: $521 \div 11 = 47$ (остаток 4).
• Проверим деление на 13: $521 \div 13 = 40$ (остаток 1).
• Проверим деление на 17: $521 \div 17 = 30$ (остаток 11).
• Проверим деление на 19: $521 \div 19 = 27$ (остаток 8).

Число 521 не делится ни на одно простое число до 19, следовательно, оно является простым. В таблице простых чисел 521 присутствует.
Ответ: простое число.

4) 829
Проверим делимость числа 829 на простые числа до $\sqrt{829}$. $28^2 = 784$, $29^2 = 841$, значит $\sqrt{829} \approx 28.8$. Простые числа для проверки: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23.

• Число 829 не делится на 2, 3 (сумма цифр $8+2+9=19$), 5.
• Проверим деление на 7: $829 \div 7 = 118$ (остаток 3).
• Проверим деление на 11: $829 \div 11 = 75$ (остаток 4).
• Проверим деление на 13: $829 \div 13 = 63$ (остаток 10).
• Проверим деление на 17: $829 \div 17 = 48$ (остаток 13).
• Проверим деление на 19: $829 \div 19 = 43$ (остаток 12).
• Проверим деление на 23: $829 \div 23 = 36$ (остаток 1).

Число 829 не имеет простых делителей до 23, значит, оно является простым. Это число также есть в таблице простых чисел.
Ответ: простое число.

5) 889
Проверим делимость числа 889 на простые числа до $\sqrt{889}$. $29^2 = 841$, $30^2 = 900$, значит $\sqrt{889} \approx 29.8$. Простые числа для проверки: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29.

• Число 889 не делится на 2, 3 (сумма цифр $8+8+9=25$), 5.
• Проверим деление на 7: $889 \div 7 = 127$.

Число 889 делится на 7 без остатка, следовательно, оно является составным. $889 = 7 \cdot 127$.
Ответ: составное число.