Номер 119, страница 24 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 3. Делимость натуральных чисел. Глава 1. Натуральные числа - номер 119, страница 24.

Условие.

119. Известно, что натуральное число $n$ является чётным. Чётным или нечётным является число:

1) $n+1$;

2) $n+2$;

3) $n+3$?

Решение.

Решение 2.

По условию задачи, натуральное число $n$ является чётным. Это означает, что его можно представить в виде $n = 2k$, где $k$ — некоторое натуральное число. Рассмотрим каждое выражение.

1) n + 1;
Если $n$ — чётное число, то прибавление к нему нечётного числа (1) даст в результате нечётное число.
Алгебраически: $n + 1 = 2k + 1$. Выражение $2k + 1$ по определению является формулой нечётного числа.
Ответ: нечётным.

2) n + 2;
Если $n$ — чётное число, то прибавление к нему чётного числа (2) даст в результате чётное число.
Алгебраически: $n + 2 = 2k + 2 = 2(k + 1)$. Поскольку выражение $2(k + 1)$ имеет множитель 2, оно делится на 2 без остатка, а значит, является чётным.
Ответ: чётным.

3) n + 3?
Если $n$ — чётное число, то прибавление к нему нечётного числа (3) даст в результате нечётное число.
Алгебраически: $n + 3 = 2k + 3 = 2k + 2 + 1 = 2(k + 1) + 1$. Данное выражение имеет вид $2m + 1$ (где $m = k + 1$), что является формулой нечётного числа.
Ответ: нечётным.