Номер 114, страница 24 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 3. Делимость натуральных чисел. Глава 1. Натуральные числа - номер 114, страница 24.

Условие.

114. Верно ли утверждение:

1) число 8 является делителем числа 32;

2) число 8 кратно числу 32;

3) число 7 является делителем числа 27;

4) число 48 не кратно числу 16;

5) число 36 кратно числам 4 и 9;

6) число 12 является делителем числа 60 и кратно числу 6?

Решение.

Решение 2.

1) число 8 является делителем числа 32;
Чтобы проверить, является ли число 8 делителем числа 32, необходимо разделить 32 на 8. Если результатом будет целое число без остатка, утверждение является верным.
$32 \div 8 = 4$
Поскольку 32 делится на 8 без остатка, число 8 действительно является делителем числа 32.
Ответ: утверждение верно.

2) число 8 кратно числу 32;
Число A кратно числу B, если A делится на B без остатка. В данном случае нужно проверить, делится ли 8 на 32.
$8 \div 32 = 0.25$
Результат не является целым числом, следовательно, число 8 не кратно числу 32. Наоборот, число 32 кратно числу 8.
Ответ: утверждение неверно.

3) число 7 является делителем числа 27;
Проверим, делится ли число 27 на 7 без остатка.
$27 \div 7 = 3$ (остаток 6)
Так как деление происходит с остатком, число 7 не является делителем числа 27.
Ответ: утверждение неверно.

4) число 48 не кратно числу 16;
Сначала проверим, является ли 48 кратным 16. Для этого разделим 48 на 16.
$48 \div 16 = 3$
Результат — целое число, значит, число 48 кратно числу 16. Утверждение, что оно "не кратно", является ложным.
Ответ: утверждение неверно.

5) число 36 кратно числам 4 и 9;
Утверждение будет верным, если 36 делится без остатка и на 4, и на 9. Проверим оба условия.
1) Деление на 4: $36 \div 4 = 9$. Результат — целое число.
2) Деление на 9: $36 \div 9 = 4$. Результат — целое число.
Поскольку оба условия выполняются, утверждение верно.
Ответ: утверждение верно.

6) число 12 является делителем числа 60 и кратно числу 6?
Это составное утверждение. Проверим обе его части.
1) Является ли 12 делителем 60? Это означает, что 60 должно делиться на 12 без остатка.
$60 \div 12 = 5$. Эта часть верна.
2) Является ли 12 кратным 6? Это означает, что 12 должно делиться на 6 без остатка.
$12 \div 6 = 2$. Эта часть также верна.
Так как обе части утверждения верны, все утверждение является верным.
Ответ: утверждение верно.