Номер 120, страница 24 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 3. Делимость натуральных чисел. Глава 1. Натуральные числа - номер 120, страница 24.

Условие.

120. Известно, что натуральное число $n$ является нечётным. Чётным или нечётным является число:

1) $n+1$;

2) $n+4$;

3) $n+5$?

Решение.

Решение 2.

По условию задачи, натуральное число $n$ является нечётным. Любое нечётное число можно представить в виде $2k + 1$, где $k$ – целое неотрицательное число ($k \ge 0$).

Чтобы определить чётность или нечётность выражений, воспользуемся следующими правилами:

• сумма двух нечётных чисел является чётным числом;
• сумма чётного и нечётного числа является нечётным числом.

1) n + 1;

Число $n$ — нечётное, число 1 — нечётное. Сумма двух нечётных чисел является чётным числом. Следовательно, выражение $n + 1$ является чётным.

Алгебраическое доказательство:
Пусть $n = 2k + 1$. Тогда:
$n + 1 = (2k + 1) + 1 = 2k + 2 = 2(k + 1)$.
Так как результат является произведением числа 2 и целого числа $(k+1)$, он делится на 2 без остатка, то есть является чётным.
Ответ: чётным.

2) n + 4;

Число $n$ — нечётное, число 4 — чётное. Сумма нечётного и чётного чисел является нечётным числом. Следовательно, выражение $n + 4$ является нечётным.

Алгебраическое доказательство:
Пусть $n = 2k + 1$. Тогда:
$n + 4 = (2k + 1) + 4 = 2k + 5$.
Представим результат в виде $2m+1$:
$2k + 5 = 2k + 4 + 1 = 2(k + 2) + 1$.
Так как результат можно представить в форме $2m + 1$, где $m = k+2$, он является нечётным.
Ответ: нечётным.

3) n + 5;

Число $n$ — нечётное, число 5 — нечётное. Сумма двух нечётных чисел является чётным числом. Следовательно, выражение $n + 5$ является чётным.

Алгебраическое доказательство:
Пусть $n = 2k + 1$. Тогда:
$n + 5 = (2k + 1) + 5 = 2k + 6 = 2(k + 3)$.
Так как результат является произведением числа 2 и целого числа $(k+3)$, он делится на 2 без остатка, то есть является чётным.
Ответ: чётным.