Номер 122, страница 24 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 3. Делимость натуральных чисел. Глава 1. Натуральные числа - номер 122, страница 24.

Условие.

122. Из чисел 54, 367, 485, 680, 684, 4565, 7116, 4205, 2808, 37 428, 41 664 выпишите те, которые делятся нацело:

1) на 5;

2) на 3;

3) на 2 и на 9.

Решение.

Решение 2.

Для решения этой задачи необходимо применить признаки делимости чисел для каждого из предложенных пунктов.

1) на 5;

Число делится на 5 без остатка, если его запись оканчивается цифрой 0 или 5. Проверим все числа из списка: 54, 367, 485, 680, 684, 4565, 7116, 4205, 2808, 37 428, 41 664.

• 485 — оканчивается на 5, следовательно, делится на 5.
• 680 — оканчивается на 0, следовательно, делится на 5.
• 4565 — оканчивается на 5, следовательно, делится на 5.
• 4205 — оканчивается на 5, следовательно, делится на 5.

Остальные числа оканчиваются на другие цифры и не делятся на 5.

Ответ: 485, 680, 4565, 4205.

2) на 3;

Число делится на 3 без остатка, если сумма его цифр делится на 3. Проверим сумму цифр для каждого числа:

• 54: $5 + 4 = 9$. Сумма 9 делится на 3, значит, число 54 делится на 3.
• 367: $3 + 6 + 7 = 16$. Сумма 16 не делится на 3.
• 485: $4 + 8 + 5 = 17$. Сумма 17 не делится на 3.
• 680: $6 + 8 + 0 = 14$. Сумма 14 не делится на 3.
• 684: $6 + 8 + 4 = 18$. Сумма 18 делится на 3, значит, число 684 делится на 3.
• 4565: $4 + 5 + 6 + 5 = 20$. Сумма 20 не делится на 3.
• 7116: $7 + 1 + 1 + 6 = 15$. Сумма 15 делится на 3, значит, число 7116 делится на 3.
• 4205: $4 + 2 + 0 + 5 = 11$. Сумма 11 не делится на 3.
• 2808: $2 + 8 + 0 + 8 = 18$. Сумма 18 делится на 3, значит, число 2808 делится на 3.
• 37 428: $3 + 7 + 4 + 2 + 8 = 24$. Сумма 24 делится на 3, значит, число 37 428 делится на 3.
• 41 664: $4 + 1 + 6 + 6 + 4 = 21$. Сумма 21 делится на 3, значит, число 41 664 делится на 3.

Ответ: 54, 684, 7116, 2808, 37 428, 41 664.

3) на 2 и на 9

Число делится одновременно на 2 и на 9, если оно удовлетворяет обоим признакам делимости:
1. Признак делимости на 2: число должно быть четным, то есть оканчиваться на 0, 2, 4, 6 или 8.
2. Признак делимости на 9: сумма цифр числа должна делиться на 9.

Сначала выберем из списка все четные числа: 54, 680, 684, 7116, 2808, 37 428, 41 664.
Теперь для этих чисел проверим сумму цифр на делимость на 9:

• 54: $5+4=9$. Сумма 9 делится на 9. Число подходит.
• 680: $6+8+0=14$. Сумма 14 не делится на 9.
• 684: $6+8+4=18$. Сумма 18 делится на 9. Число подходит.
• 7116: $7+1+1+6=15$. Сумма 15 не делится на 9.
• 2808: $2+8+0+8=18$. Сумма 18 делится на 9. Число подходит.
• 37 428: $3+7+4+2+8=24$. Сумма 24 не делится на 9.
• 41 664: $4+1+6+6+4=21$. Сумма 21 не делится на 9.

Таким образом, числа, которые делятся и на 2, и на 9, это те, которые являются четными и сумма цифр которых делится на 9.

Ответ: 54, 684, 2808.