Номер 121, страница 24 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 3. Делимость натуральных чисел. Глава 1. Натуральные числа - номер 121, страница 24.

Условие.

121. Какие из чисел 86, 285, 670, 831, 1170, 3645, 8052, 4121, 1953:

1) не делятся нацело на 2;

2) делятся нацело на 5, но не делятся нацело на 10;

3) делятся нацело на 9;

4) делятся нацело на 3 и на 2?

Решение.

Решение 2.

1) не делятся нацело на 2;

Число делится нацело на 2 (является четным), если его последняя цифра — 0, 2, 4, 6 или 8. Соответственно, число не делится на 2, если оно является нечетным, то есть его последняя цифра — 1, 3, 5, 7 или 9.
Из данного списка чисел (86, 285, 670, 831, 1170, 3645, 8052, 4121, 1953) выберем те, которые заканчиваются на нечетную цифру:
285 (оканчивается на 5),
831 (оканчивается на 1),
3645 (оканчивается на 5),
4121 (оканчивается на 1),
1953 (оканчивается на 3).
Ответ: 285, 831, 3645, 4121, 1953.

2) делятся нацело на 5, но не делятся нацело на 10;

Согласно признакам делимости:
- число делится на 5, если его последняя цифра 0 или 5.
- число делится на 10, если его последняя цифра 0.
Следовательно, чтобы число делилось на 5, но не делилось на 10, оно должно оканчиваться на 5.
Из списка чисел выберем те, что заканчиваются на 5:
285,
3645.
Ответ: 285, 3645.

3) делятся нацело на 9;

Число делится нацело на 9, если сумма его цифр делится на 9 без остатка.
Проверим сумму цифр для каждого числа из списка:
86: $8 + 6 = 14$ (14 не делится на 9)
285: $2 + 8 + 5 = 15$ (15 не делится на 9)
670: $6 + 7 + 0 = 13$ (13 не делится на 9)
831: $8 + 3 + 1 = 12$ (12 не делится на 9)
1170: $1 + 1 + 7 + 0 = 9$ (9 делится на 9, $9 : 9 = 1$)
3645: $3 + 6 + 4 + 5 = 18$ (18 делится на 9, $18 : 9 = 2$)
8052: $8 + 0 + 5 + 2 = 15$ (15 не делится на 9)
4121: $4 + 1 + 2 + 1 = 8$ (8 не делится на 9)
1953: $1 + 9 + 5 + 3 = 18$ (18 делится на 9, $18 : 9 = 2$)
Таким образом, на 9 делятся числа 1170, 3645 и 1953.
Ответ: 1170, 3645, 1953.

4) делятся нацело на 3 и на 2?

Чтобы число делилось одновременно на 3 и на 2, оно должно удовлетворять двум условиям:
1. Быть четным (делиться на 2), то есть оканчиваться на 0, 2, 4, 6 или 8.
2. Сумма его цифр должна делиться на 3.
Сначала выберем из списка все четные числа: 86, 670, 1170, 8052.
Теперь проверим для каждого из них делимость суммы цифр на 3:
86: сумма цифр $8 + 6 = 14$ (14 не делится на 3)
670: сумма цифр $6 + 7 + 0 = 13$ (13 не делится на 3)
1170: сумма цифр $1 + 1 + 7 + 0 = 9$ (9 делится на 3, $9 : 3 = 3$)
8052: сумма цифр $8 + 0 + 5 + 2 = 15$ (15 делится на 3, $15 : 3 = 5$)
Следовательно, оба условия выполняются для чисел 1170 и 8052.
Ответ: 1170, 8052.