Номер 128, страница 25 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 3. Делимость натуральных чисел. Глава 1. Натуральные числа - номер 128, страница 25.

Условие.

128. Разложите на простые множители число:

1) 216;

2) 450;

3) 920;

4) 2280;

5) 10 850.

Решение.

Решение 2.

1) 216
Чтобы разложить число 216 на простые множители, будем последовательно делить его на наименьшие простые числа, начиная с 2.
Число 216 четное, поэтому оно делится на 2:
$216 : 2 = 108$
Результат 108 также четный, делим его на 2:
$108 : 2 = 54$
Результат 54 снова четный, делим его на 2:
$54 : 2 = 27$
Число 27 нечетное. Проверим делимость на следующее простое число, 3. Сумма цифр числа 27 ($2+7=9$) делится на 3, значит, и само число делится на 3:
$27 : 3 = 9$
Число 9 снова делим на 3:
$9 : 3 = 3$
Число 3 является простым. Процесс деления завершен.
Таким образом, мы получили следующие простые множители: 2, 2, 2, 3, 3, 3. Запишем разложение в виде произведения степеней:
$216 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 2^3 \cdot 3^3$
Ответ: $2^3 \cdot 3^3$

2) 450
Разложим число 450 на простые множители.
Число 450 четное, делим его на 2:
$450 : 2 = 225$
Число 225 нечетное. Проверим делимость на 3. Сумма цифр ($2+2+5=9$) делится на 3, значит, 225 делится на 3:
$225 : 3 = 75$
Сумма цифр числа 75 ($7+5=12$) делится на 3, значит, 75 также делится на 3:
$75 : 3 = 25$
Число 25 делится на 5:
$25 : 5 = 5$
Число 5 является простым.
Таким образом, мы получили простые множители: 2, 3, 3, 5, 5. Запишем разложение в виде произведения степеней:
$450 = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 = 2 \cdot 3^2 \cdot 5^2$
Ответ: $2 \cdot 3^2 \cdot 5^2$

3) 920
Разложим число 920 на простые множители.
Число 920 четное, делим его на 2:
$920 : 2 = 460$
Результат 460 также четный, делим на 2:
$460 : 2 = 230$
Результат 230 снова четный, делим на 2:
$230 : 2 = 115$
Число 115 нечетное и не делится на 3 (сумма цифр $1+1+5=7$). Число заканчивается на 5, значит, оно делится на 5:
$115 : 5 = 23$
Число 23 является простым.
Таким образом, мы получили простые множители: 2, 2, 2, 5, 23. Запишем разложение в виде произведения степеней:
$920 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 23 = 2^3 \cdot 5 \cdot 23$
Ответ: $2^3 \cdot 5 \cdot 23$

4) 2280
Разложим число 2280 на простые множители.
Число 2280 четное, делим его на 2:
$2280 : 2 = 1140$
$1140 : 2 = 570$
$570 : 2 = 285$
Число 285 нечетное. Проверим делимость на 3. Сумма цифр ($2+8+5=15$) делится на 3, значит, 285 делится на 3:
$285 : 3 = 95$
Число 95 не делится на 3 (сумма цифр 14). Оно заканчивается на 5, значит, делится на 5:
$95 : 5 = 19$
Число 19 является простым.
Таким образом, мы получили простые множители: 2, 2, 2, 3, 5, 19. Запишем разложение в виде произведения степеней:
$2280 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 19 = 2^3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 19$
Ответ: $2^3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 19$

5) 10 850
Разложим число 10 850 на простые множители.
Число 10 850 четное, делим его на 2:
$10850 : 2 = 5425$
Число 5425 нечетное и не делится на 3 (сумма цифр $5+4+2+5=16$). Оно заканчивается на 5, значит, делится на 5:
$5425 : 5 = 1085$
Число 1085 также заканчивается на 5, делим его на 5:
$1085 : 5 = 217$
Проверим делимость 217 на следующие простые числа. Сумма цифр ($2+1+7=10$) не делится на 3. Число не заканчивается на 0 или 5. Проверим деление на 7:
$217 : 7 = 31$
Число 31 является простым.
Таким образом, мы получили простые множители: 2, 5, 5, 7, 31. Запишем разложение в виде произведения степеней:
$10850 = 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 31 = 2 \cdot 5^2 \cdot 7 \cdot 31$
Ответ: $2 \cdot 5^2 \cdot 7 \cdot 31$