Номер 129, страница 25 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 3. Делимость натуральных чисел. Глава 1. Натуральные числа - номер 129, страница 25.

Условие.

129. Разложите на простые множители число:

1) $625$;

2) $820$;

3) $2772$;

4) $702$;

5) $1224$.

Решение.

Решение 2.

1) 625

Разложим число 625 на простые множители. Поскольку число оканчивается на 5, оно делится на простое число 5.

$625 \div 5 = 125$

Результат, 125, также оканчивается на 5, поэтому снова делим на 5.

$125 \div 5 = 25$

Результат, 25, также делится на 5.

$25 \div 5 = 5$

Число 5 является простым. Таким образом, мы нашли все простые множители.

$625 = 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 = 5^4$

Ответ: $625 = 5^4$

2) 820

Разложим число 820 на простые множители. Число четное, значит, оно делится на 2.

$820 \div 2 = 410$

Результат, 410, также четный.

$410 \div 2 = 205$

Число 205 оканчивается на 5, значит, делится на 5.

$205 \div 5 = 41$

Число 41 является простым. Следовательно, разложение на множители завершено.

$820 = 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 41 = 2^2 \cdot 5 \cdot 41$

Ответ: $820 = 2^2 \cdot 5 \cdot 41$

3) 2772

Разложим число 2772 на простые множители. Число четное, делим на 2.

$2772 \div 2 = 1386$

Результат, 1386, снова четный.

$1386 \div 2 = 693$

Сумма цифр числа 693 равна $6+9+3=18$, что делится на 3. Значит, 693 делится на 3.

$693 \div 3 = 231$

Сумма цифр числа 231 равна $2+3+1=6$, что делится на 3. Значит, 231 делится на 3.

$231 \div 3 = 77$

Число 77 делится на 7.

$77 \div 7 = 11$

Число 11 является простым.

$2772 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 11 = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 7 \cdot 11$

Ответ: $2772 = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 7 \cdot 11$

4) 702

Разложим число 702 на простые множители. Число четное, делим на 2.

$702 \div 2 = 351$

Сумма цифр числа 351 равна $3+5+1=9$, что делится на 3. Делим 351 на 3.

$351 \div 3 = 117$

Сумма цифр числа 117 равна $1+1+7=9$, что делится на 3. Делим 117 на 3.

$117 \div 3 = 39$

Число 39 делится на 3.

$39 \div 3 = 13$

Число 13 является простым.

$702 = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 13 = 2 \cdot 3^3 \cdot 13$

Ответ: $702 = 2 \cdot 3^3 \cdot 13$

5) 1224

Разложим число 1224 на простые множители. Число четное, делим на 2.

$1224 \div 2 = 612$

Результат, 612, четный.

$612 \div 2 = 306$

Результат, 306, четный.

$306 \div 2 = 153$

Сумма цифр числа 153 равна $1+5+3=9$, что делится на 3. Делим 153 на 3.

$153 \div 3 = 51$

Сумма цифр числа 51 равна $5+1=6$, что делится на 3. Делим 51 на 3.

$51 \div 3 = 17$

Число 17 является простым.

$1224 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 17 = 2^3 \cdot 3^2 \cdot 17$

Ответ: $1224 = 2^3 \cdot 3^2 \cdot 17$