Номер 141, страница 25 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 3. Делимость натуральных чисел. Глава 1. Натуральные числа - номер 141, страница 25.

Условие.

141. Найдите наименьшее общее кратное чисел:

1) $42$ и $63$;

2) $120$ и $324$;

3) $675$ и $945$;

4) $924$ и $396$.

Решение.

Решение 2.

1) 42 и 63;
Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК), разложим числа на простые множители.
Разложение числа 42:
$42 = 2 \cdot 3 \cdot 7$
Разложение числа 63:
$63 = 3 \cdot 21 = 3^2 \cdot 7$
НОК является произведением всех простых множителей, входящих в разложения, взятых с наибольшим показателем степени. В данном случае это $2^1$, $3^2$ и $7^1$.
$НОК(42, 63) = 2^1 \cdot 3^2 \cdot 7^1 = 2 \cdot 9 \cdot 7 = 126$
Ответ: 126

2) 120 и 324;
Разложим числа на простые множители:
$120 = 10 \cdot 12 = (2 \cdot 5) \cdot (2^2 \cdot 3) = 2^3 \cdot 3 \cdot 5$
$324 = 4 \cdot 81 = 2^2 \cdot 3^4$
НОК является произведением всех простых множителей ($2, 3, 5$), взятых с наибольшим показателем степени ($2^3, 3^4, 5^1$).
$НОК(120, 324) = 2^3 \cdot 3^4 \cdot 5^1 = 8 \cdot 81 \cdot 5 = 3240$
Ответ: 3240

3) 675 и 945;
Разложим числа на простые множители:
$675 = 25 \cdot 27 = 5^2 \cdot 3^3$
$945 = 5 \cdot 189 = 5 \cdot 9 \cdot 21 = 5 \cdot 3^2 \cdot 3 \cdot 7 = 3^3 \cdot 5 \cdot 7$
НОК является произведением всех простых множителей ($3, 5, 7$), взятых с наибольшим показателем степени ($3^3, 5^2, 7^1$).
$НОК(675, 945) = 3^3 \cdot 5^2 \cdot 7^1 = 27 \cdot 25 \cdot 7 = 4725$
Ответ: 4725

4) 924 и 396.
Разложим числа на простые множители:
$924 = 4 \cdot 231 = 2^2 \cdot 3 \cdot 77 = 2^2 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 11$
$396 = 4 \cdot 99 = 2^2 \cdot 9 \cdot 11 = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 11$
НОК является произведением всех простых множителей ($2, 3, 7, 11$), взятых с наибольшим показателем степени ($2^2, 3^2, 7^1, 11^1$).
$НОК(924, 396) = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 7 \cdot 11 = 4 \cdot 9 \cdot 7 \cdot 11 = 36 \cdot 77 = 2772$
Ответ: 2772