Номер 324, страница 77 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 8. Обыкновенные дроби. Глава 3. Дроби - номер 324, страница 77.

Условие.

324. Сократите дроби:

1) $\frac{6}{15}$; 2) $\frac{14}{49}$; 3) $\frac{10}{90}$; 4) $\frac{44}{55}$; 5) $\frac{25}{65}$; 6) $\frac{18}{69}$.

Решение.

Решение 2.

Чтобы сократить дробь, необходимо найти наибольший общий делитель (НОД) для числителя и знаменателя, а затем разделить на него и числитель, и знаменатель.

1) Рассмотрим дробь $\frac{6}{15}$.
Найдем наибольший общий делитель для чисел 6 и 15. Для этого разложим их на простые множители:
$6 = 2 \cdot 3$
$15 = 3 \cdot 5$
Общий множитель — это 3. Следовательно, НОД(6, 15) = 3.
Разделим числитель и знаменатель дроби на 3:
$\frac{6}{15} = \frac{6 \div 3}{15 \div 3} = \frac{2}{5}$
Ответ: $\frac{2}{5}$

2) Рассмотрим дробь $\frac{14}{49}$.
Найдем НОД для чисел 14 и 49. Разложим их на простые множители:
$14 = 2 \cdot 7$
$49 = 7 \cdot 7$
Общий множитель — это 7. НОД(14, 49) = 7.
Разделим числитель и знаменатель на 7:
$\frac{14}{49} = \frac{14 \div 7}{49 \div 7} = \frac{2}{7}$
Ответ: $\frac{2}{7}$

3) Рассмотрим дробь $\frac{10}{90}$.
Оба числа, 10 и 90, оканчиваются на 0, значит, они делятся на 10. Это и будет их наибольший общий делитель.
Разделим числитель и знаменатель на 10:
$\frac{10}{90} = \frac{10 \div 10}{90 \div 10} = \frac{1}{9}$
Ответ: $\frac{1}{9}$

4) Рассмотрим дробь $\frac{44}{55}$.
Найдем НОД для чисел 44 и 55. Разложим их на простые множители:
$44 = 4 \cdot 11 = 2 \cdot 2 \cdot 11$
$55 = 5 \cdot 11$
Общий множитель — это 11. НОД(44, 55) = 11.
Разделим числитель и знаменатель на 11:
$\frac{44}{55} = \frac{44 \div 11}{55 \div 11} = \frac{4}{5}$
Ответ: $\frac{4}{5}$

5) Рассмотрим дробь $\frac{25}{65}$.
Оба числа, 25 и 65, оканчиваются на 5, значит, они делятся на 5.
Найдем НОД для чисел 25 и 65:
$25 = 5 \cdot 5$
$65 = 5 \cdot 13$
Общий множитель — это 5. НОД(25, 65) = 5.
Разделим числитель и знаменатель на 5:
$\frac{25}{65} = \frac{25 \div 5}{65 \div 5} = \frac{5}{13}$
Ответ: $\frac{5}{13}$

6) Рассмотрим дробь $\frac{18}{69}$.
Найдем НОД для чисел 18 и 69. Проверим делимость на 3: сумма цифр числа 18 ($1+8=9$) делится на 3; сумма цифр числа 69 ($6+9=15$) делится на 3. Значит, оба числа делятся на 3.
Разложим на множители:
$18 = 2 \cdot 3 \cdot 3$
$69 = 3 \cdot 23$
Общий множитель — это 3. НОД(18, 69) = 3.
Разделим числитель и знаменатель на 3:
$\frac{18}{69} = \frac{18 \div 3}{69 \div 3} = \frac{6}{23}$
Число 23 является простым, поэтому дробь $\frac{6}{23}$ дальше не сокращается.
Ответ: $\frac{6}{23}$