Номер 326, страница 77 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 8. Обыкновенные дроби. Глава 3. Дроби - номер 326, страница 77.

Условие.

326. Сократите:

1) $\frac{8 \cdot 5}{15 \cdot 16}$,

2) $\frac{9 \cdot 13}{26 \cdot 3}$;

3) $\frac{28 \cdot 36}{45 \cdot 49}$;

4) $\frac{17 \cdot 8}{51 \cdot 44}$.

Решение.

Решение 2.

1) Чтобы сократить дробь $\frac{8 \cdot 5}{15 \cdot 16}$, представим множители в знаменателе в виде произведения чисел, которые есть в числителе.

Заметим, что $15 = 3 \cdot 5$ и $16 = 2 \cdot 8$.

Подставим эти значения в знаменатель дроби:

$\frac{8 \cdot 5}{15 \cdot 16} = \frac{8 \cdot 5}{(3 \cdot 5) \cdot (2 \cdot 8)}$

Теперь сократим общие множители (8 и 5) в числителе и знаменателе:

$\frac{\cancel{8} \cdot \cancel{5}}{3 \cdot \cancel{5} \cdot 2 \cdot \cancel{8}} = \frac{1}{3 \cdot 2} = \frac{1}{6}$

Ответ: $\frac{1}{6}$

2) Чтобы сократить дробь $\frac{9 \cdot 13}{26 \cdot 3}$, разложим множители в числителе и знаменателе, чтобы найти общие.

Заметим, что $9 = 3 \cdot 3$ и $26 = 2 \cdot 13$.

Подставим эти разложения в дробь:

$\frac{9 \cdot 13}{26 \cdot 3} = \frac{(3 \cdot 3) \cdot 13}{(2 \cdot 13) \cdot 3}$

Сократим общие множители (3 и 13):

$\frac{3 \cdot \cancel{3} \cdot \cancel{13}}{2 \cdot \cancel{13} \cdot \cancel{3}} = \frac{3}{2}$

Ответ: $\frac{3}{2}$

3) Чтобы сократить дробь $\frac{28 \cdot 36}{45 \cdot 49}$, разложим каждое число в числителе и знаменателе на множители.

Представим числа в виде произведений: $28 = 4 \cdot 7$, $36 = 4 \cdot 9$, $45 = 5 \cdot 9$ и $49 = 7 \cdot 7$.

Подставим эти разложения в дробь:

$\frac{28 \cdot 36}{45 \cdot 49} = \frac{(4 \cdot 7) \cdot (4 \cdot 9)}{(5 \cdot 9) \cdot (7 \cdot 7)}$

Сократим общие множители (7 и 9):

$\frac{4 \cdot \cancel{7} \cdot 4 \cdot \cancel{9}}{5 \cdot \cancel{9} \cdot \cancel{7} \cdot 7} = \frac{4 \cdot 4}{5 \cdot 7} = \frac{16}{35}$

Ответ: $\frac{16}{35}$

4) Чтобы сократить дробь $\frac{17 \cdot 8}{51 \cdot 44}$, найдем общие множители, разложив числа.

Заметим, что $51 = 3 \cdot 17$. Также разложим $8 = 2 \cdot 4$ и $44 = 11 \cdot 4$.

Подставим разложения в дробь:

$\frac{17 \cdot 8}{51 \cdot 44} = \frac{17 \cdot (2 \cdot 4)}{(3 \cdot 17) \cdot (11 \cdot 4)}$

Сократим общие множители (17 и 4):

$\frac{\cancel{17} \cdot 2 \cdot \cancel{4}}{3 \cdot \cancel{17} \cdot 11 \cdot \cancel{4}} = \frac{2}{3 \cdot 11} = \frac{2}{33}$

Ответ: $\frac{2}{33}$