Номер 330, страница 77 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 8. Обыкновенные дроби. Глава 3. Дроби - номер 330, страница 77.

Условие.

330. Приведите к наименьшему общему знаменателю дроби:

1) $ \frac{1}{4} $ и $ \frac{1}{6} $;

2) $ \frac{5}{6} $ и $ \frac{7}{18} $;

3) $ \frac{1}{12} $ и $ \frac{1}{18} $;

4) $ \frac{9}{14} $ и $ \frac{2}{21} $.

Решение.

Решение 2.

1)

Чтобы привести дроби $ \frac{1}{4} $ и $ \frac{1}{6} $ к наименьшему общему знаменателю, необходимо найти наименьшее общее кратное (НОК) их знаменателей, то есть чисел 4 и 6.

Найдем НОК(4, 6). Можно перечислить кратные для каждого числа:

Кратные 4: 4, 8, 12, 16, ...

Кратные 6: 6, 12, 18, 24, ...

Наименьшее общее кратное равно 12. Это и будет наименьший общий знаменатель.

Теперь найдем дополнительные множители для каждой дроби, разделив новый знаменатель на старый:

Для дроби $ \frac{1}{4} $ дополнительный множитель: $ 12 \div 4 = 3 $.

Для дроби $ \frac{1}{6} $ дополнительный множитель: $ 12 \div 6 = 2 $.

Умножим числитель и знаменатель каждой дроби на соответствующий дополнительный множитель:

$ \frac{1}{4} = \frac{1 \times 3}{4 \times 3} = \frac{3}{12} $

$ \frac{1}{6} = \frac{1 \times 2}{6 \times 2} = \frac{2}{12} $

Ответ: $ \frac{3}{12} $ и $ \frac{2}{12} $.

2)

Даны дроби $ \frac{5}{6} $ и $ \frac{7}{18} $. Найдем наименьший общий знаменатель для чисел 6 и 18.

Заметим, что 18 делится на 6 без остатка ($ 18 \div 6 = 3 $). В таком случае, большее число (18) и является наименьшим общим кратным.

Наименьший общий знаменатель равен 18.

Дробь $ \frac{7}{18} $ уже имеет нужный знаменатель.

Для дроби $ \frac{5}{6} $ найдем дополнительный множитель: $ 18 \div 6 = 3 $.

Умножим числитель и знаменатель этой дроби на 3:

$ \frac{5}{6} = \frac{5 \times 3}{6 \times 3} = \frac{15}{18} $

Ответ: $ \frac{15}{18} $ и $ \frac{7}{18} $.

3)

Даны дроби $ \frac{1}{12} $ и $ \frac{1}{18} $. Найдем НОК для знаменателей 12 и 18, разложив их на простые множители.

$ 12 = 2 \times 2 \times 3 = 2^2 \times 3 $

$ 18 = 2 \times 3 \times 3 = 2 \times 3^2 $

Чтобы найти НОК, берем каждый простой множитель в наибольшей степени, в которой он встречается в разложениях: $ 2^2 $ и $ 3^2 $.

НОК(12, 18) = $ 2^2 \times 3^2 = 4 \times 9 = 36 $.

Наименьший общий знаменатель равен 36.

Найдем дополнительные множители:

Для $ \frac{1}{12} $: $ 36 \div 12 = 3 $.

Для $ \frac{1}{18} $: $ 36 \div 18 = 2 $.

Приведем дроби к общему знаменателю:

$ \frac{1}{12} = \frac{1 \times 3}{12 \times 3} = \frac{3}{36} $

$ \frac{1}{18} = \frac{1 \times 2}{18 \times 2} = \frac{2}{36} $

Ответ: $ \frac{3}{36} $ и $ \frac{2}{36} $.

4)

Даны дроби $ \frac{9}{14} $ и $ \frac{2}{21} $. Найдем НОК для знаменателей 14 и 21, разложив их на простые множители.

$ 14 = 2 \times 7 $

$ 21 = 3 \times 7 $

Берем все простые множители из разложений в наибольшей степени: 2, 3 и 7.

НОК(14, 21) = $ 2 \times 3 \times 7 = 42 $.

Наименьший общий знаменатель равен 42.

Найдем дополнительные множители:

Для $ \frac{9}{14} $: $ 42 \div 14 = 3 $.

Для $ \frac{2}{21} $: $ 42 \div 21 = 2 $.

Приведем дроби к общему знаменателю:

$ \frac{9}{14} = \frac{9 \times 3}{14 \times 3} = \frac{27}{42} $

$ \frac{2}{21} = \frac{2 \times 2}{21 \times 2} = \frac{4}{42} $

Ответ: $ \frac{27}{42} $ и $ \frac{4}{42} $.