Номер 333, страница 77 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 8. Обыкновенные дроби. Глава 3. Дроби - номер 333, страница 77.

Условие.

333. Сравните числа:

1) $ \frac{16}{23} $ и $ \frac{9}{23} $;

2) $ \frac{3}{98} $ и $ \frac{3}{94} $;

3) $ 1 $ и $ \frac{22}{19} $;

4) $ \frac{3}{8} $ и $ \frac{1}{2} $;

5) $ \frac{5}{7} $ и $ \frac{2}{3} $;

6) $ \frac{5}{16} $ и $ \frac{7}{24} $;

7) $ \frac{8}{15} $ и $ \frac{11}{20} $;

8) $ \frac{13}{18} $ и $ \frac{19}{27} $.

Решение.

Решение 2.

1) Сравним дроби $\frac{16}{23}$ и $\frac{9}{23}$.
У этих дробей одинаковые знаменатели. Из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та, у которой числитель больше.
Так как $16 > 9$, то $\frac{16}{23} > \frac{9}{23}$.
Ответ: $\frac{16}{23} > \frac{9}{23}$.

2) Сравним дроби $\frac{3}{98}$ и $\frac{3}{94}$.
У этих дробей одинаковые числители. Из двух дробей с одинаковыми числителями больше та, у которой знаменатель меньше.
Так как $98 > 94$, то $\frac{3}{98} < \frac{3}{94}$.
Ответ: $\frac{3}{98} < \frac{3}{94}$.

3) Сравним $1$ и $\frac{22}{19}$.
Дробь $\frac{22}{19}$ является неправильной, так как ее числитель (22) больше знаменателя (19). Любая неправильная дробь больше единицы.
Другой способ: представим $1$ в виде дроби со знаменателем 19: $1 = \frac{19}{19}$.
Теперь сравним $\frac{19}{19}$ и $\frac{22}{19}$. Так как $19 < 22$, то $\frac{19}{19} < \frac{22}{19}$, следовательно $1 < \frac{22}{19}$.
Ответ: $1 < \frac{22}{19}$.

4) Сравним $\frac{3}{8}$ и $\frac{1}{2}$.
Чтобы сравнить дроби с разными знаменателями, приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 8 и 2 это 8.
Приведем дробь $\frac{1}{2}$ к знаменателю 8: $\frac{1}{2} = \frac{1 \times 4}{2 \times 4} = \frac{4}{8}$.
Теперь сравним дроби $\frac{3}{8}$ и $\frac{4}{8}$. Так как $3 < 4$, то $\frac{3}{8} < \frac{4}{8}$.
Следовательно, $\frac{3}{8} < \frac{1}{2}$.
Ответ: $\frac{3}{8} < \frac{1}{2}$.

5) Сравним $\frac{5}{7}$ и $\frac{2}{3}$.
Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 7 и 3 это $7 \times 3 = 21$.
$\frac{5}{7} = \frac{5 \times 3}{7 \times 3} = \frac{15}{21}$
$\frac{2}{3} = \frac{2 \times 7}{3 \times 7} = \frac{14}{21}$
Сравним дроби $\frac{15}{21}$ и $\frac{14}{21}$. Так как $15 > 14$, то $\frac{15}{21} > \frac{14}{21}$.
Следовательно, $\frac{5}{7} > \frac{2}{3}$.
Ответ: $\frac{5}{7} > \frac{2}{3}$.

6) Сравним $\frac{5}{16}$ и $\frac{7}{24}$.
Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для 16 и 24 это 48.
$\frac{5}{16} = \frac{5 \times 3}{16 \times 3} = \frac{15}{48}$
$\frac{7}{24} = \frac{7 \times 2}{24 \times 2} = \frac{14}{48}$
Сравним дроби $\frac{15}{48}$ и $\frac{14}{48}$. Так как $15 > 14$, то $\frac{15}{48} > \frac{14}{48}$.
Следовательно, $\frac{5}{16} > \frac{7}{24}$.
Ответ: $\frac{5}{16} > \frac{7}{24}$.

7) Сравним $\frac{8}{15}$ и $\frac{11}{20}$.
Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для 15 и 20 это 60.
$\frac{8}{15} = \frac{8 \times 4}{15 \times 4} = \frac{32}{60}$
$\frac{11}{20} = \frac{11 \times 3}{20 \times 3} = \frac{33}{60}$
Сравним дроби $\frac{32}{60}$ и $\frac{33}{60}$. Так как $32 < 33$, то $\frac{32}{60} < \frac{33}{60}$.
Следовательно, $\frac{8}{15} < \frac{11}{20}$.
Ответ: $\frac{8}{15} < \frac{11}{20}$.

8) Сравним $\frac{13}{18}$ и $\frac{19}{27}$.
Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для 18 и 27 это 54.
$\frac{13}{18} = \frac{13 \times 3}{18 \times 3} = \frac{39}{54}$
$\frac{19}{27} = \frac{19 \times 2}{27 \times 2} = \frac{38}{54}$
Сравним дроби $\frac{39}{54}$ и $\frac{38}{54}$. Так как $39 > 38$, то $\frac{39}{54} > \frac{38}{54}$.
Следовательно, $\frac{13}{18} > \frac{19}{27}$.
Ответ: $\frac{13}{18} > \frac{19}{27}$.