Номер 338, страница 78 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 8. Обыкновенные дроби. Глава 3. Дроби - номер 338, страница 78.

Условие.

338. Решите уравнение:

1) $x - 4\frac{5}{8} = 7\frac{17}{32};$

2) $x + \frac{8}{9} = 1\frac{7}{12};$

3) $3\frac{1}{6} - x = \frac{5}{18}.$

Решение.

Решение 2.

1) $x - 4\frac{5}{8} = 7\frac{17}{32}$

В данном уравнении $x$ является уменьшаемым. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое.

$x = 7\frac{17}{32} + 4\frac{5}{8}$

Для сложения смешанных чисел необходимо привести их дробные части к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 32 и 8 — это 32.

Домножим числитель и знаменатель дроби $\frac{5}{8}$ на дополнительный множитель 4, чтобы получить знаменатель 32:

$\frac{5}{8} = \frac{5 \cdot 4}{8 \cdot 4} = \frac{20}{32}$

Теперь выполним сложение:

$x = 7\frac{17}{32} + 4\frac{20}{32}$

Складываем целые части и дробные части отдельно:

$x = (7+4) + (\frac{17}{32} + \frac{20}{32}) = 11 + \frac{17+20}{32} = 11\frac{37}{32}$

Дробь $\frac{37}{32}$ — неправильная. Выделим из нее целую часть:

$\frac{37}{32} = 1\frac{5}{32}$

Прибавим эту целую часть к уже имеющейся:

$x = 11 + 1\frac{5}{32} = 12\frac{5}{32}$

Ответ: $12\frac{5}{32}$

2) $x + \frac{8}{9} = 1\frac{7}{12}$

В этом уравнении $x$ является неизвестным слагаемым. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.

$x = 1\frac{7}{12} - \frac{8}{9}$

Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для чисел 12 и 9 равно 36.

Дополнительный множитель для дроби $\frac{7}{12}$ равен $36 \div 12 = 3$.

Дополнительный множитель для дроби $\frac{8}{9}$ равен $36 \div 9 = 4$.

$x = 1\frac{7 \cdot 3}{12 \cdot 3} - \frac{8 \cdot 4}{9 \cdot 4} = 1\frac{21}{36} - \frac{32}{36}$

Дробная часть уменьшаемого ($\frac{21}{36}$) меньше дробной части вычитаемого ($\frac{32}{36}$), поэтому нужно "занять" единицу у целой части уменьшаемого, представив ее в виде дроби $\frac{36}{36}$:

$1\frac{21}{36} = \frac{36}{36} + \frac{21}{36} = \frac{57}{36}$

Теперь выполним вычитание:

$x = \frac{57}{36} - \frac{32}{36} = \frac{57-32}{36} = \frac{25}{36}$

Ответ: $\frac{25}{36}$

3) $3\frac{1}{6} - x = \frac{5}{18}$

Здесь $x$ является неизвестным вычитаемым. Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.

$x = 3\frac{1}{6} - \frac{5}{18}$

Приведем дроби к общему знаменателю 18. Дополнительный множитель для дроби $\frac{1}{6}$ равен $18 \div 6 = 3$.

$x = 3\frac{1 \cdot 3}{6 \cdot 3} - \frac{5}{18} = 3\frac{3}{18} - \frac{5}{18}$

Дробная часть уменьшаемого ($\frac{3}{18}$) меньше дробной части вычитаемого ($\frac{5}{18}$), поэтому "займем" единицу у целой части:

$3\frac{3}{18} = 2 + 1 + \frac{3}{18} = 2 + \frac{18}{18} + \frac{3}{18} = 2\frac{21}{18}$

Выполним вычитание:

$x = 2\frac{21}{18} - \frac{5}{18} = 2\frac{21-5}{18} = 2\frac{16}{18}$

Сократим дробную часть, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель 2:

$\frac{16}{18} = \frac{16 \div 2}{18 \div 2} = \frac{8}{9}$

$x = 2\frac{8}{9}$

Ответ: $2\frac{8}{9}$