Номер 332, страница 77 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 8. Обыкновенные дроби. Глава 3. Дроби - номер 332, страница 77.

Условие.

332. Сравните числа:

1) $ \frac{9}{25} $ и $ \frac{4}{25} $;

2) $ \frac{5}{23} $ и $ \frac{5}{24} $;

3) $ \frac{34}{34} $ и 1;

4) $ \frac{3}{4} $ и $ \frac{4}{3} $;

5) $ \frac{2}{5} $ и $ \frac{3}{10} $;

6) $ \frac{5}{9} $ и $ \frac{7}{12} $;

7) $ \frac{39}{50} $ и $ \frac{7}{10} $;

8) $ \frac{11}{24} $ и $ \frac{13}{30} $.

Решение.

Решение 2.

1) Чтобы сравнить дроби $\frac{9}{25}$ и $\frac{4}{25}$, нужно посмотреть на их числители, так как знаменатели у них одинаковые. У какой дроби числитель больше, та дробь и больше. Сравниваем числители: $9 > 4$. Следовательно, $\frac{9}{25} > \frac{4}{25}$.
Ответ: $\frac{9}{25} > \frac{4}{25}$.

2) Чтобы сравнить дроби $\frac{5}{23}$ и $\frac{5}{24}$, нужно посмотреть на их знаменатели, так как числители у них одинаковые. У какой дроби знаменатель меньше, та дробь и больше. Сравниваем знаменатели: $23 < 24$. Следовательно, $\frac{5}{23} > \frac{5}{24}$.
Ответ: $\frac{5}{23} > \frac{5}{24}$.

3) Сравниваем дробь $\frac{34}{34}$ и число 1. Дробь, у которой числитель равен знаменателю, всегда равна единице. Так как $34 = 34$, то $\frac{34}{34} = 1$.
Ответ: $\frac{34}{34} = 1$.

4) Сравниваем дроби $\frac{3}{4}$ и $\frac{4}{3}$. Дробь $\frac{3}{4}$ является правильной (числитель меньше знаменателя), поэтому она меньше 1. Дробь $\frac{4}{3}$ является неправильной (числитель больше знаменателя), поэтому она больше 1. Следовательно, $\frac{3}{4} < \frac{4}{3}$.
Ответ: $\frac{3}{4} < \frac{4}{3}$.

5) Сравниваем дроби $\frac{2}{5}$ и $\frac{3}{10}$. Для этого приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 5 и 10 - это 10. Приведем дробь $\frac{2}{5}$ к знаменателю 10, умножив числитель и знаменатель на 2: $\frac{2 \times 2}{5 \times 2} = \frac{4}{10}$. Теперь сравниваем дроби $\frac{4}{10}$ и $\frac{3}{10}$. Так как $4 > 3$, то $\frac{4}{10} > \frac{3}{10}$, а значит $\frac{2}{5} > \frac{3}{10}$.
Ответ: $\frac{2}{5} > \frac{3}{10}$.

6) Сравниваем дроби $\frac{5}{9}$ и $\frac{7}{12}$. Найдем наименьший общий знаменатель для 9 и 12. НОК(9, 12) = 36. Приведем дроби к этому знаменателю. Для первой дроби дополнительный множитель $36 / 9 = 4$, для второй - $36 / 12 = 3$.
$\frac{5}{9} = \frac{5 \times 4}{9 \times 4} = \frac{20}{36}$
$\frac{7}{12} = \frac{7 \times 3}{12 \times 3} = \frac{21}{36}$
Теперь сравниваем $\frac{20}{36}$ и $\frac{21}{36}$. Так как $20 < 21$, то $\frac{20}{36} < \frac{21}{36}$, а значит $\frac{5}{9} < \frac{7}{12}$.
Ответ: $\frac{5}{9} < \frac{7}{12}$.

7) Сравниваем дроби $\frac{39}{50}$ и $\frac{7}{10}$. Общий знаменатель - 50. Приведем дробь $\frac{7}{10}$ к знаменателю 50: $\frac{7 \times 5}{10 \times 5} = \frac{35}{50}$. Теперь сравниваем $\frac{39}{50}$ и $\frac{35}{50}$. Так как $39 > 35$, то $\frac{39}{50} > \frac{35}{50}$, а значит $\frac{39}{50} > \frac{7}{10}$.
Ответ: $\frac{39}{50} > \frac{7}{10}$.

8) Сравниваем дроби $\frac{11}{24}$ и $\frac{13}{30}$. Найдем наименьший общий знаменатель для 24 и 30. НОК(24, 30) = 120. Приведем дроби к этому знаменателю. Для первой дроби дополнительный множитель $120 / 24 = 5$, для второй - $120 / 30 = 4$.
$\frac{11}{24} = \frac{11 \times 5}{24 \times 5} = \frac{55}{120}$
$\frac{13}{30} = \frac{13 \times 4}{30 \times 4} = \frac{52}{120}$
Теперь сравниваем $\frac{55}{120}$ и $\frac{52}{120}$. Так как $55 > 52$, то $\frac{55}{120} > \frac{52}{120}$, а значит $\frac{11}{24} > \frac{13}{30}$.
Ответ: $\frac{11}{24} > \frac{13}{30}$.