Номер 327, страница 77 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 8. Обыкновенные дроби. Глава 3. Дроби - номер 327, страница 77.

Условие.

327. Сократите:

1) $ \frac{7 \cdot 9}{18 \cdot 14} $

2) $ \frac{64 \cdot 10}{25 \cdot 48} $

3) $ \frac{10 \cdot 57}{19 \cdot 30} $

4) $ \frac{2 \cdot 3 \cdot 4}{4 \cdot 5 \cdot 6} $

Решение.

Решение 2.

1)

Дана дробь $\frac{7 \cdot 9}{18 \cdot 14}$.

Чтобы сократить дробь, разложим числа в знаменателе на множители для нахождения общих множителей с числителем.

Представим числа $18$ и $14$ в виде произведения: $18 = 2 \cdot 9$ и $14 = 2 \cdot 7$.

Подставим эти значения в знаменатель дроби:

$\frac{7 \cdot 9}{18 \cdot 14} = \frac{7 \cdot 9}{(2 \cdot 9) \cdot (2 \cdot 7)}$

Теперь мы видим общие множители в числителе и знаменателе. Сократим $7$ и $9$:

$\frac{\cancel{7} \cdot \cancel{9}}{2 \cdot \cancel{9} \cdot 2 \cdot \cancel{7}} = \frac{1}{2 \cdot 2} = \frac{1}{4}$

Ответ: $\frac{1}{4}$

2)

Дана дробь $\frac{64 \cdot 10}{25 \cdot 48}$.

Разложим числа в числителе и знаменателе на удобные множители, чтобы найти общие.

Заметим, что $64$ и $48$ имеют общий делитель $16$: $64 = 16 \cdot 4$ и $48 = 16 \cdot 3$.

Также, $10$ и $25$ имеют общий делитель $5$: $10 = 5 \cdot 2$ и $25 = 5 \cdot 5$.

Подставим эти разложения в исходную дробь:

$\frac{64 \cdot 10}{25 \cdot 48} = \frac{(16 \cdot 4) \cdot (5 \cdot 2)}{(5 \cdot 5) \cdot (16 \cdot 3)}$

Сократим общие множители $16$ и $5$:

$\frac{(\cancel{16} \cdot 4) \cdot (\cancel{5} \cdot 2)}{(\cancel{5} \cdot 5) \cdot (\cancel{16} \cdot 3)} = \frac{4 \cdot 2}{5 \cdot 3} = \frac{8}{15}$

Ответ: $\frac{8}{15}$

3)

Дана дробь $\frac{10 \cdot 57}{19 \cdot 30}$.

Найдем общие делители у чисел в числителе и знаменателе.

Сначала сократим $10$ и $30$ на $10$. В числителе останется $1$, а в знаменателе $3$:

$\frac{\cancel{10}^1 \cdot 57}{19 \cdot \cancel{30}^3} = \frac{57}{19 \cdot 3}$

Теперь проверим, делятся ли оставшиеся числа. Заметим, что $57 = 3 \cdot 19$.

Подставим это значение в числитель:

$\frac{19 \cdot 3}{19 \cdot 3}$

Сократив одинаковые множители, получаем:

$\frac{\cancel{19} \cdot \cancel{3}}{\cancel{19} \cdot \cancel{3}} = 1$

Ответ: $1$

4)

Дана дробь $\frac{2 \cdot 3 \cdot 4}{4 \cdot 5 \cdot 6}$.

Для сокращения найдем одинаковые множители в числителе и знаменателе.

Сразу виден общий множитель $4$, сократим его:

$\frac{2 \cdot 3 \cdot \cancel{4}}{\cancel{4} \cdot 5 \cdot 6} = \frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 6}$

В числителе получилось произведение $2 \cdot 3 = 6$. Это число также есть в знаменателе.

Сократим дробь на $6$:

$\frac{6}{5 \cdot 6} = \frac{\cancel{6}^1}{5 \cdot \cancel{6}^1} = \frac{1}{5}$

Ответ: $\frac{1}{5}$