Номер 325, страница 77 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 8. Обыкновенные дроби. Глава 3. Дроби - номер 325, страница 77.

Условие.

325. Сократите дробь:

1) $\frac{8}{12}$;

2) $\frac{16}{28}$;

3) $\frac{25}{60}$;

4) $\frac{42}{48}$;

5) $\frac{20}{36}$;

6) $\frac{34}{54}$.

Решение.

Решение 2.

1) Чтобы сократить дробь $\frac{8}{12}$, нужно разделить её числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (НОД).
Найдём НОД для 8 и 12. Для этого разложим числа на простые множители:
$8 = 2 \cdot 2 \cdot 2$
$12 = 2 \cdot 2 \cdot 3$
Общие множители у этих чисел $2 \cdot 2 = 4$. Следовательно, НОД(8, 12) = 4.
Теперь разделим числитель и знаменатель дроби на 4:
$\frac{8}{12} = \frac{8 \div 4}{12 \div 4} = \frac{2}{3}$.
Ответ: $\frac{2}{3}$.

2) Чтобы сократить дробь $\frac{16}{28}$, найдём НОД для 16 и 28.
Разложим на простые множители:
$16 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$
$28 = 2 \cdot 2 \cdot 7$
Общие множители: $2 \cdot 2 = 4$. Значит, НОД(16, 28) = 4.
Разделим числитель и знаменатель на 4:
$\frac{16}{28} = \frac{16 \div 4}{28 \div 4} = \frac{4}{7}$.
Ответ: $\frac{4}{7}$.

3) Чтобы сократить дробь $\frac{25}{60}$, найдём НОД для 25 и 60.
Разложим на простые множители:
$25 = 5 \cdot 5$
$60 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5$
Единственный общий множитель — это 5. Значит, НОД(25, 60) = 5.
Разделим числитель и знаменатель на 5:
$\frac{25}{60} = \frac{25 \div 5}{60 \div 5} = \frac{5}{12}$.
Ответ: $\frac{5}{12}$.

4) Чтобы сократить дробь $\frac{42}{48}$, найдём НОД для 42 и 48.
Разложим на простые множители:
$42 = 2 \cdot 3 \cdot 7$
$48 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3$
Общие множители: $2 \cdot 3 = 6$. Значит, НОД(42, 48) = 6.
Разделим числитель и знаменатель на 6:
$\frac{42}{48} = \frac{42 \div 6}{48 \div 6} = \frac{7}{8}$.
Ответ: $\frac{7}{8}$.

5) Чтобы сократить дробь $\frac{20}{36}$, найдём НОД для 20 и 36.
Разложим на простые множители:
$20 = 2 \cdot 2 \cdot 5$
$36 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3$
Общие множители: $2 \cdot 2 = 4$. Значит, НОД(20, 36) = 4.
Разделим числитель и знаменатель на 4:
$\frac{20}{36} = \frac{20 \div 4}{36 \div 4} = \frac{5}{9}$.
Ответ: $\frac{5}{9}$.

6) Чтобы сократить дробь $\frac{34}{54}$, найдём НОД для 34 и 54.
Разложим на простые множители:
$34 = 2 \cdot 17$
$54 = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3$
Единственный общий множитель — это 2. Значит, НОД(34, 54) = 2.
Разделим числитель и знаменатель на 2:
$\frac{34}{54} = \frac{34 \div 2}{54 \div 2} = \frac{17}{27}$.
Ответ: $\frac{17}{27}$.