Номер 337, страница 78 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 8. Обыкновенные дроби. Глава 3. Дроби - номер 337, страница 78.

Условие.

337. Вычислите:

1) $\frac{31}{58} - \frac{16}{58};$

2) $\frac{19}{25} + \frac{4}{25} - \frac{22}{25};$

3) $\frac{1}{6} + \frac{7}{15};$

4) $\frac{5}{14} - \frac{1}{4};$

5) $\frac{3}{4} - \frac{5}{12} + \frac{5}{9};$

6) $2\frac{3}{8} + 4\frac{5}{12};$

7) $3\frac{5}{6} - 1\frac{7}{12};$

8) $9\frac{2}{15} - 6\frac{3}{5};$

9) $5\frac{7}{18} - 4\frac{11}{12};$

Решение.

Решение 2.

1) Чтобы вычесть дроби с одинаковыми знаменателями, нужно из числителя уменьшаемого вычесть числитель вычитаемого, а знаменатель оставить тем же.
$\frac{31}{58} - \frac{16}{58} = \frac{31-16}{58} = \frac{15}{58}$
Ответ: $\frac{15}{58}$

2) Все дроби имеют одинаковый знаменатель, поэтому выполняем действия с числителями.
$\frac{19}{25} + \frac{4}{25} - \frac{22}{25} = \frac{19+4-22}{25} = \frac{23-22}{25} = \frac{1}{25}$
Ответ: $\frac{1}{25}$

3) Чтобы сложить дроби с разными знаменателями, нужно привести их к общему знаменателю. Найдем наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 6 и 15. НОК(6, 15) = 30.
Приведем дроби к знаменателю 30:
$\frac{1}{6} + \frac{7}{15} = \frac{1 \cdot 5}{6 \cdot 5} + \frac{7 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{5}{30} + \frac{14}{30} = \frac{5+14}{30} = \frac{19}{30}$
Ответ: $\frac{19}{30}$

4) Приведем дроби к общему знаменателю. НОК(14, 4) = 28.
$\frac{5}{14} - \frac{1}{4} = \frac{5 \cdot 2}{14 \cdot 2} - \frac{1 \cdot 7}{4 \cdot 7} = \frac{10}{28} - \frac{7}{28} = \frac{10-7}{28} = \frac{3}{28}$
Ответ: $\frac{3}{28}$

5) Приведем все дроби к общему знаменателю. НОК(4, 12, 9) = 36.
$\frac{3}{4} - \frac{5}{12} + \frac{5}{9} = \frac{3 \cdot 9}{36} - \frac{5 \cdot 3}{36} + \frac{5 \cdot 4}{36} = \frac{27 - 15 + 20}{36} = \frac{12 + 20}{36} = \frac{32}{36}$
Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 4:
$\frac{32}{36} = \frac{32:4}{36:4} = \frac{8}{9}$
Ответ: $\frac{8}{9}$

6) Чтобы сложить смешанные числа, можно сложить отдельно их целые и дробные части.
Складываем целые части: $2 + 4 = 6$.
Складываем дробные части, предварительно приведя их к общему знаменателю. НОК(8, 12) = 24.
$\frac{3}{8} + \frac{5}{12} = \frac{3 \cdot 3}{24} + \frac{5 \cdot 2}{24} = \frac{9+10}{24} = \frac{19}{24}$
Складываем полученные результаты: $6 + \frac{19}{24} = 6\frac{19}{24}$.
Ответ: $6\frac{19}{24}$

7) Чтобы вычесть смешанные числа, можно вычесть отдельно их целые и дробные части.
Приведем дробные части к общему знаменателю. НОК(6, 12) = 12.
$3\frac{5}{6} - 1\frac{7}{12} = 3\frac{5 \cdot 2}{12} - 1\frac{7}{12} = 3\frac{10}{12} - 1\frac{7}{12}$
Вычитаем целые части: $3 - 1 = 2$.
Вычитаем дробные части: $\frac{10}{12} - \frac{7}{12} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4}$.
Складываем результаты: $2 + \frac{1}{4} = 2\frac{1}{4}$.
Ответ: $2\frac{1}{4}$

8) Приведем дробные части к общему знаменателю. НОК(15, 5) = 15.
$9\frac{2}{15} - 6\frac{3}{5} = 9\frac{2}{15} - 6\frac{3 \cdot 3}{5 \cdot 3} = 9\frac{2}{15} - 6\frac{9}{15}$
Дробная часть уменьшаемого ($\frac{2}{15}$) меньше дробной части вычитаемого ($\frac{9}{15}$), поэтому займем единицу у целой части уменьшаемого.
$9\frac{2}{15} = 8 + 1 + \frac{2}{15} = 8 + \frac{15}{15} + \frac{2}{15} = 8\frac{17}{15}$
Теперь выполним вычитание:
$8\frac{17}{15} - 6\frac{9}{15} = (8-6) + (\frac{17-9}{15}) = 2 + \frac{8}{15} = 2\frac{8}{15}$
Ответ: $2\frac{8}{15}$

9) Приведем дробные части к общему знаменателю. НОК(18, 12) = 36.
$5\frac{7}{18} - 4\frac{11}{12} = 5\frac{7 \cdot 2}{36} - 4\frac{11 \cdot 3}{36} = 5\frac{14}{36} - 4\frac{33}{36}$
Дробная часть уменьшаемого ($\frac{14}{36}$) меньше дробной части вычитаемого ($\frac{33}{36}$), поэтому займем единицу у целой части уменьшаемого.
$5\frac{14}{36} = 4 + 1 + \frac{14}{36} = 4 + \frac{36}{36} + \frac{14}{36} = 4\frac{50}{36}$
Теперь выполним вычитание:
$4\frac{50}{36} - 4\frac{33}{36} = (4-4) + (\frac{50-33}{36}) = 0 + \frac{17}{36} = \frac{17}{36}$
Ответ: $\frac{17}{36}$