Номер 336, страница 78 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 8. Обыкновенные дроби. Глава 3. Дроби - номер 336, страница 78.

Условие.

336. Выполните действия:

1) $\frac{7}{18} + \frac{5}{18}$;

2) $\frac{29}{64} - \frac{14}{64} - \frac{9}{64}$;

3) $\frac{3}{28} + \frac{5}{14}$;

4) $\frac{9}{11} - \frac{2}{5}$;

5) $\frac{9}{16} + \frac{7}{24} - \frac{3}{8}$;

6) $1\frac{1}{7} + 2\frac{1}{3}$;

7) $7 - 3\frac{9}{16}$;

8) $4\frac{7}{33} - 2\frac{3}{22}$;

9) $6\frac{1}{6} - 2\frac{2}{3}$.

Решение.

Решение 2.

1) $\frac{7}{18} + \frac{5}{18}$

Знаменатели дробей одинаковы, поэтому складываем числители, а знаменатель оставляем прежним:

$\frac{7}{18} + \frac{5}{18} = \frac{7+5}{18} = \frac{12}{18}$

Сокращаем полученную дробь. Наибольший общий делитель для 12 и 18 это 6:

$\frac{12}{18} = \frac{12 \div 6}{18 \div 6} = \frac{2}{3}$

Ответ: $\frac{2}{3}$

2) $\frac{29}{64} - \frac{14}{64} - \frac{9}{64}$

Знаменатели всех дробей одинаковы, поэтому выполняем вычитание числителей:

$\frac{29}{64} - \frac{14}{64} - \frac{9}{64} = \frac{29 - 14 - 9}{64} = \frac{15 - 9}{64} = \frac{6}{64}$

Сокращаем дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, равный 2:

$\frac{6}{64} = \frac{6 \div 2}{64 \div 2} = \frac{3}{32}$

Ответ: $\frac{3}{32}$

3) $\frac{3}{28} + \frac{5}{14}$

Приводим дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 28 и 14 это 28. Домножаем вторую дробь на 2:

$\frac{5}{14} = \frac{5 \times 2}{14 \times 2} = \frac{10}{28}$

Теперь складываем дроби:

$\frac{3}{28} + \frac{10}{28} = \frac{3+10}{28} = \frac{13}{28}$

Ответ: $\frac{13}{28}$

4) $\frac{9}{11} - \frac{2}{5}$

Находим наименьший общий знаменатель для 11 и 5. Так как это простые числа, он равен их произведению: $11 \times 5 = 55$.

Приводим дроби к общему знаменателю:

$\frac{9}{11} - \frac{2}{5} = \frac{9 \times 5}{11 \times 5} - \frac{2 \times 11}{5 \times 11} = \frac{45}{55} - \frac{22}{55}$

Выполняем вычитание:

$\frac{45 - 22}{55} = \frac{23}{55}$

Ответ: $\frac{23}{55}$

5) $\frac{9}{16} + \frac{7}{24} - \frac{3}{8}$

Находим наименьший общий знаменатель для 16, 24 и 8. Он равен 48.

Приводим все дроби к знаменателю 48:

$\frac{9 \times 3}{16 \times 3} + \frac{7 \times 2}{24 \times 2} - \frac{3 \times 6}{8 \times 6} = \frac{27}{48} + \frac{14}{48} - \frac{18}{48}$

Выполняем действия с числителями:

$\frac{27 + 14 - 18}{48} = \frac{41 - 18}{48} = \frac{23}{48}$

Ответ: $\frac{23}{48}$

6) $1\frac{1}{7} + 2\frac{1}{3}$

Складываем целые и дробные части отдельно.

Сложение целых частей: $1 + 2 = 3$.

Сложение дробных частей: $\frac{1}{7} + \frac{1}{3}$. Общий знаменатель 21.

$\frac{1 \times 3}{7 \times 3} + \frac{1 \times 7}{3 \times 7} = \frac{3}{21} + \frac{7}{21} = \frac{10}{21}$

Складываем полученные результаты: $3 + \frac{10}{21} = 3\frac{10}{21}$.

Ответ: $3\frac{10}{21}$

7) $7 - 3\frac{9}{16}$

Представим 7 в виде смешанного числа со знаменателем 16:

$7 = 6 + 1 = 6 + \frac{16}{16} = 6\frac{16}{16}$

Теперь выполняем вычитание:

$6\frac{16}{16} - 3\frac{9}{16} = (6-3) + (\frac{16-9}{16}) = 3 + \frac{7}{16} = 3\frac{7}{16}$

Ответ: $3\frac{7}{16}$

8) $4\frac{7}{33} - 2\frac{3}{22}$

Сначала приведем дробные части к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 33 и 22 это 66.

$4\frac{7 \times 2}{33 \times 2} - 2\frac{3 \times 3}{22 \times 3} = 4\frac{14}{66} - 2\frac{9}{66}$

Вычитаем целые и дробные части отдельно:

Целые части: $4 - 2 = 2$.

Дробные части: $\frac{14}{66} - \frac{9}{66} = \frac{5}{66}$.

Соединяем результаты: $2\frac{5}{66}$.

Ответ: $2\frac{5}{66}$

9) $6\frac{1}{6} - 2\frac{2}{3}$

Приводим дробные части к общему знаменателю 6:

$6\frac{1}{6} - 2\frac{2 \times 2}{3 \times 2} = 6\frac{1}{6} - 2\frac{4}{6}$

Так как $\frac{1}{6} < \frac{4}{6}$, "занимаем" единицу у целой части уменьшаемого:

$6\frac{1}{6} = 5 + 1 + \frac{1}{6} = 5 + \frac{6}{6} + \frac{1}{6} = 5\frac{7}{6}$

Теперь выполняем вычитание:

$5\frac{7}{6} - 2\frac{4}{6} = (5-2) + (\frac{7-4}{6}) = 3 + \frac{3}{6} = 3\frac{3}{6}$

Сокращаем дробную часть: $\frac{3}{6} = \frac{1}{2}$.

Ответ: $3\frac{1}{2}$